ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1008

Задание:

Номер 1008.
Из села Уютное со скоростью 9,4 км/ч выехал велосипедист. Когда он отъехал от Уютного на 1,26 км, следом выехал второй велосипедист со скоростью 11,2 км/ч. За какое время второй велосипедист догонит первого?

Номер 1008.
Из чашки с молоком одну ложку молока переливают в чашку с кофе и тщательно размешивают. После этого одну ложку смеси переливают в чашку с молоком. Чего теперь больше: кофе в чашке с молоком или молока в чашке с кофе?

Решение:

1) Велосипедисты

Дано

• Скорость первого велосипедиста: \(,9{,}4\ \text{км/ч}\)
• Скорость второго велосипедиста: \(,11{,}2\ \text{км/ч}\)
• Фора первого: \(,1{,}26\ \text{км}\)

Найдём относительную скорость сближения

Второй велосипедист догоняет первого, поэтому их относительная скорость равна разности скоростей:

$$ 11{,}2 - 9{,}4 = 1{,}8\ \text{км/ч} $$

Найдём время догоняния

Время равно пути, делённому на скорость:

$$ t=\frac{1{,}26}{1{,}8}=0{,}7\ \text{ч} $$

Переведём в минуты:

$$ 0{,}7 \cdot 60 = 42\ \text{мин} $$

Ответ

$$ \boxed{42\ \text{минуты}} $$

2) Молоко и кофе

Обозначим:

• в чашке с молоком изначально было \(M\) ложек молока;
• в чашке с кофе изначально было \(K\) ложек кофе.

Первый перелив

Из чашки с молоком взяли 1 ложку и перелили в кофе.

Тогда:

• в чашке с молоком стало \(M-1\) ложка молока;
• в чашке с кофе появилось \(1\) ложка молока.

После размешивания в чашке с кофе всего \(K+1\) ложек смеси, из них:

• кофе: \(K\),
• молоко: \(1\).

Значит, в одной ложке этой смеси доля молока равна

$$ \frac{1}{K+1} $$

а доля кофе:

$$ \frac{K}{K+1} $$

Второй перелив

Теперь одну ложку смеси из чашки с кофе переливают обратно в чашку с молоком.

В этой ложке окажется:

• молока: \(\frac{1}{K+1}\) ложки,
• кофе: \(\frac{K}{K+1}\) ложки.

Что стало в чашках?

• В чашке с кофе осталось кофе меньше на \(\frac{K}{K+1}\) ложки, но туда вернулось молока из первой чашки.
• В чашке с молоком появилось кофе в количестве \(\frac{K}{K+1}\) ложки.
• При этом молоко, которое было перенесено в чашку с кофе, частично вернулось обратно.

Главный вывод

Количество кофе, попавшего в чашку с молоком, точно равно количеству молока, которое оказалось в чашке с кофе.

То есть:

$$ \text{кофе в чашке с молоком} = \text{молоко в чашке с кофе} $$

Ответ

$$ \boxed{\text{Равное количество}} $$