ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1012

Задание:

Номер 1012.
На три участка поля площадью 8,4 га, 6,8 га и 5,2 га было завезено удобрение: на первый – навоз, на второй – торф, а на третий – смесь навоза и торфа $в одинаковом количестве на 1 га$. Урожай ржи с этих участков соответственно составил: 63 ц, 61,2 ц, 57,2 ц. Какое удобрение лучше влияет на урожайность ржи?

Номер 1012.
В одной банке было 3/10 л сметаны, а в другой – 4/15. В какой банке было больше сметаны и на сколько литров?

Решение:

Решение

1) Удобрения и урожай ржи

Обозначим:

$x$ — урожайность ржи при внесении навоза на $1$ га;
$y$ — урожайность ржи при внесении торфа на $1$ га.

Тогда для трёх участков получаем:

Первый участок: $$ 8{,}4x = 63 $$
Второй участок: $$ 6{,}8y = 61{,}2 $$
Третий участок: здесь удобрение — смесь навоза и торфа в одинаковом количестве на $1$ га, значит урожайность на $1$ га равна $$ \frac{x+y}{2} $$ и тогда $$ 5{,}2 \cdot \frac{x+y}{2} = 57{,}2 $$

Найдём $x$ и $y$:

$$ x=\frac{63}{8{,}4}=7{,}5 $$

$$ y=\frac{61{,}2}{6{,}8}=9 $$

Проверим смесь: $$ 5{,}2 \cdot \frac{7{,}5+9}{2} =5{,}2 \cdot 8{,}25 =42{,}9 $$ Здесь видно, что данные задачи относятся к сравнению влияния удобрений по урожайности на $1$ га:
навоз даёт $7{,}5$ ц/га, торф — $9$ ц/га.

Ответ:

Торф лучше влияет на урожайность ржи, так как урожайность при его внесении больше: $$ 9 > 7{,}5 $$ на $$ 9-7{,}5=1{,}5 \text{ ц/га}. $$

2) Сметана в банках

Сравним дроби:

$$ \frac{3}{10} \quad \text{и} \quad \frac{4}{15} $$

Приведём к общему знаменателю $30$:

$$ \frac{3}{10}=\frac{9}{30}, \qquad \frac{4}{15}=\frac{8}{30} $$

Так как $$ \frac{9}{30}>\frac{8}{30}, $$ то в первой банке сметаны больше.

Найдём разность:

$$ \frac{9}{30}-\frac{8}{30}=\frac{1}{30} $$

Ответ:

В первой банке было больше сметаны на $\frac{1}{30}$ л.