ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1031

Задание:

Номер 1031.
Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 211.


Номер 1031.
Филипок потратил 1/2 своих денег на приобретение книги «Занимательная математика», 1/4 – на книгу «Занимательная физика», 1/12 – на карандаши, а оставшиеся деньги – на конфеты. Какую часть своих денег Филипок потратил на конфеты?

Решение:

1. Площадь закрашенной фигуры

На рисунке показаны две возможные фигуры.

Первая фигура

Это прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), из которого вырезан внутренний прямоугольник со сторонами \(c\) и \(d\).

Тогда площадь закрашенной части:

$$ S = ab - cd $$

Вторая фигура

Это тоже можно представить как прямоугольник со сторонами \(b\) и \(d\), из которого вырезан прямоугольник со сторонами \(a\) и \(c\).

Тогда:

$$ S = bd - ac $$

2. Задача про Филипка

Филипок потратил:

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} $$

Найдём сумму:

$$ \frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \qquad \frac{1}{12} = \frac{1}{12} $$

Тогда:

$$ \frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $$

Осталось:

$$ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $$

Ответ:

$$ \frac{1}{6} $$