ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1027

Задание:

Номер 1027.
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 62,01. Найдите эту дробь.

Номер 1027.
Решите уравнение:

Решение:

1) Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на \(62{,}01\). Найдите эту дробь

Пусть исходная дробь равна \(x\).

Если перенести запятую вправо через одну цифру, то число увеличится в \(10\) раз.
Значит, новое число — это \(10x\).

По условию разность между новым и старым числом равна \(62{,}01\):

$$ 10x - x = 62{,}01 $$

$$ 9x = 62{,}01 $$

$$ x = \frac{62{,}01}{9} $$

Вычислим:

$$ x = 6{,}89 $$

Ответ: \(\boxed{6{,}89}\)

2) Решите уравнение

1)

$$ \left\(x+\frac{5}{12}\right\)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15} $$

Перенесём дроби в правую часть:

$$ x = \frac{11}{15}+\frac{9}{20}-\frac{5}{12} $$

Приведём к общему знаменателю \(60\):

$$ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{9}{20}=\frac{27}{60},\qquad \frac{5}{12}=\frac{25}{60} $$

Тогда

$$ x=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}-\frac{25}{60}=\frac{46}{60}=\frac{23}{30} $$

Ответ: \(\boxed{x=\frac{23}{30}}\)

2)

$$ 4\frac{3}{4}-\left\(x-2\frac{5}{8}\right\)=3\frac{5}{6} $$

Раскроем скобки:

$$ 4\frac{3}{4}-x+2\frac{5}{8}=3\frac{5}{6} $$

Перенесём \(x\) вправо, а числа — влево:

$$ x=4\frac{3}{4}+2\frac{5}{8}-3\frac{5}{6} $$

Приведём к общему знаменателю \(24\):

$$ 4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}=\frac{114}{24},\qquad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}=\frac{63}{24},\qquad 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}=\frac{92}{24} $$

Тогда

$$ x=\frac{114}{24}+\frac{63}{24}-\frac{92}{24} =\frac{85}{24} $$

$$ \frac{85}{24}=3\frac{13}{24} $$

Ответ: \(\boxed{x=3\frac{13}{24}}\)

Итоговые ответы

1. \(\boxed{6{,}89}\)

2. 1. \(\boxed{x=\frac{23}{30}}\)
   2. \(\boxed{x=3\frac{13}{24}}\)