ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1029

Задание:

Номер 1029.
Луч ОС делит развёрнутый угол АОВ на два угла так, что угол АОС на 50° больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОС и ВОС.

Номер 1029.
В трех ящиках было 369/16 кг апельсинов. В первом и втором ящике было 287/8 кг апельсинов, а в первом и третьем – 243/4 кг. Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?

Решение:

1) Луч \(OC\) делит развёрнутый угол \(AOB\)

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\).

Пусть:

• \(\angle VOS = x\),
• тогда \(\angle AOS = x + 50^\circ\).

Так как эти два угла составляют развёрнутый угол, получаем: $$ x + \(x+50^\circ\)=180^\circ $$ $$ 2x+50^\circ=180^\circ $$ $$ 2x=130^\circ $$ $$ x=65^\circ $$

Тогда: $$ \angle VOS=65^\circ $$ $$ \angle AOS=65^\circ+50^\circ=115^\circ $$

Ответ: \(\angle AOS=115^\circ\), \(\angle VOS=65^\circ\).

2) Сколько апельсинов было в каждом ящике?

Обозначим количество апельсинов в ящиках:

• в первом — \(x\) кг,
• во втором — \(y\) кг,
• в третьем — \(z\) кг.

По условию: $$ x+y+z=\frac{369}{16} $$ $$ x+y=\frac{287}{8} $$ $$ x+z=\frac{243}{4} $$

Приведём дроби к знаменателю \(16\): $$ \frac{287}{8}=\frac{574}{16}, \qquad \frac{243}{4}=\frac{972}{16} $$

Теперь найдём \(z\): $$ z=\frac{369}{16}-\frac{287}{8} =\frac{369}{16}-\frac{574}{16} =-\frac{205}{16} $$

Получилось отрицательное число, а масса апельсинов не может быть отрицательной. Значит, в условии есть ошибка в записи чисел.

Итог: задача в таком виде не имеет смысла из-за противоречия в данных.