ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1032

Задание:

Номер 1032.
Семь карандашей стоят дороже восьми тетрадей. Что дороже: восемь карандашей или девять тетрадей?

Номер 1032.
Золотов, Серебров, Платинов и Бриллиантов нашли клад. Золотову досталась 1/6 клада, Сереброву – 2/9, Платинову – 5/18, а остальное – Бриллиантову. Какую часть клада получил Бриллиантов?

Решение:

1) Семь карандашей и восемь тетрадей

Обозначим цену одного карандаша через \(p\), а цену одной тетради через \(t\).

По условию:

$$ 7p > 8t $$

Нужно сравнить:

• \(8p\) — цена восьми карандашей,
• \(9t\) — цена девяти тетрадей.

Сравним их через средние цены:

Из неравенства

$$ 7p > 8t $$

получаем, что

$$ p > \frac{8}{7}t $$

Тогда

$$ 8p > 8\cdot \frac{8}{7}t = \frac{64}{7}t \approx 9{,}14t $$

А значит,

$$ 8p > 9t $$

Ответ: дороже восемь карандашей.

2) Доля клада, доставшаяся Бриллиантову

Золотов получил

$$ \frac{1}{6} $$

Серебров получил

$$ \frac{2}{9} $$

Платинов получил

$$ \frac{5}{18} $$

Найдём, какую часть клада получили они вместе:

Приведём дроби к общему знаменателю \(18\):

$$ \frac{1}{6}=\frac{3}{18}, \qquad \frac{2}{9}=\frac{4}{18}, \qquad \frac{5}{18}=\frac{5}{18} $$

Складываем:

$$ \frac{3}{18}+\frac{4}{18}+\frac{5}{18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3} $$

Значит, Бриллиантову досталось оставшееся:

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} $$

Ответ: Бриллиантов получил \(\frac{1}{3}\) клада.