ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1028
Задание:
Номер 1028.
Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.
Номер 1028.
Решите уравнение:
Решение:
Номер 1028
1) Задача о моторной лодке
Обозначим:
- \(v\) — собственная скорость лодки, км/ч;
- \(u\) — скорость течения, км/ч.
Тогда:
- по течению скорость лодки равна \(v+u\),
- против течения — \(v-u\).
Составим уравнения
По условию:
$$ \(v+u\)\cdot 3{,}5 = 43{,}4 $$
$$ \(v-u\)\cdot 4{,}5 = 39{,}6 $$
Найдём скорости движения.
$$ v+u = \frac{43{,}4}{3{,}5} = 12{,}4 $$
$$ v-u = \frac{39{,}6}{4{,}5} = 8{,}8 $$
Теперь решим систему:
$$ \begin{cases} v+u=12{,}4,\ v-u=8{,}8. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2v = 12{,}4 + 8{,}8 = 21{,}2 $$
$$ v = \frac{21{,}2}{2} = 10{,}6 $$
Найдём скорость течения:
$$ u = 12{,}4 - 10{,}6 = 1{,}8 $$
Ответ:
- собственная скорость лодки: \(,10{,}6\) км/ч;
- скорость течения: \(,1{,}8\) км/ч.
2) Решите уравнения
1) \(\left(x-\frac{8}{9}\right\)+\frac{3}{8}=\frac{19}{36})
Перенесём числа в правую часть:
$$ x = \frac{19}{36}+\frac{8}{9}-\frac{3}{8} $$
Приведём к общему знаменателю \(72\):
$$ \frac{19}{36}=\frac{38}{72},\qquad \frac{8}{9}=\frac{64}{72},\qquad \frac{3}{8}=\frac{27}{72} $$
Тогда
$$ x=\frac{38}{72}+\frac{64}{72}-\frac{27}{72} =\frac{75}{72} =\frac{25}{24} $$
Ответ:
$$ x=\frac{25}{24} $$
2) \(3\frac{5}{36}-\left(1\frac{4}{9}-x\right\)=1\frac{17}{18})
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$ 3\frac{5}{36}=\frac{113}{36},\qquad 1\frac{4}{9}=\frac{13}{9},\qquad 1\frac{17}{18}=\frac{35}{18} $$
Получаем:
$$ \frac{113}{36}-\left\(\frac{13}{9}-x\right\)=\frac{35}{18} $$
Раскроем скобки:
$$ \frac{113}{36}-\frac{13}{9}+x=\frac{35}{18} $$
Приведём дроби слева к знаменателю \(36\):
$$ \frac{13}{9}=\frac{52}{36} $$
$$ \frac{113}{36}-\frac{52}{36}=\frac{61}{36} $$
Тогда:
$$ x+\frac{61}{36}=\frac{35}{18} $$
$$ x=\frac{35}{18}-\frac{61}{36} $$
Приведём к общему знаменателю \(36\):
$$ \frac{35}{18}=\frac{70}{36} $$
$$ x=\frac{70}{36}-\frac{61}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4} $$
Ответ:
$$ x=\frac{1}{4} $$
Итоговые ответы
- Собственная скорость лодки: \(,10{,}6\) км/ч, скорость течения: \(,1{,}8\) км/ч.
- \(\left(x-\frac{8}{9}\right\)+\frac{3}{8}=\frac{19}{36}\Rightarrow x=\frac{25}{24}).
- \(3\frac{5}{36}-\left(1\frac{4}{9}-x\right\)=1\frac{17}{18}\Rightarrow x=\frac{1}{4}).