ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1030

Задание:

Номер 1030.
Луч ОС делит прямой угол АОВ на два угла так, что угол АОС в 4 раза меньше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОС и ВОС.

Номер 1030.
На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было затрачено 2414/15 мин, а на вторую и третью – 1819/45 мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?

Решение:

1) Луч \(ОС\) делит прямой угол \(АОВ\)

Пусть

$$ \angle AOC = x,\qquad \angle BOC = 4x $$

Так как луч \(ОС\) делит прямой угол \(AOB\), то

$$ \angle AOC + \angle BOC = 90^\circ $$

Подставим:

$$ x + 4x = 90^\circ $$

$$ 5x = 90^\circ $$

$$ x = 18^\circ $$

Тогда

$$ \angle AOC = 18^\circ,\qquad \angle BOC = 72^\circ $$

Ответ:

$$ \angle AOC = 18^\circ,\qquad \angle BOC = 72^\circ $$

2) Время обработки трёх задач

Обозначим время, затраченное на каждую задачу, через:

$$ x,\ y,\ z $$

где
\(x\) — на первую задачу,
\(y\) — на вторую,
\(z\) — на третью.

Из условия:

$$ x+y+z=30 $$

$$ x+y=\frac{2414}{15} $$

$$ y+z=\frac{1819}{45} $$

Найдем каждую величину.

Найдём \(z\)

Вычтем второе равенство из первого:

$$ \(x+y+z\)-\(x+y\)=30-\frac{2414}{15} $$

$$ z=30-\frac{2414}{15} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 30=\frac{450}{15} $$

$$ z=\frac{450}{15}-\frac{2414}{15}=-\frac{1964}{15} $$

Это невозможно для времени, значит в условии, вероятно, пропущена точка в дробях и числа нужно читать как \(24\frac{14}{15}\) и \(18\frac{19}{45}\).

Тогда:

$$ x+y=24\frac{14}{15}=\frac{374}{15} $$

$$ y+z=18\frac{19}{45}=\frac{829}{45} $$

Теперь решим систему:

$$ x+y+z=30 $$

$$ x+y=\frac{374}{15} $$

$$ y+z=\frac{829}{45} $$

Найдём \(z\):

$$ z=30-\frac{374}{15}=\frac{450}{15}-\frac{374}{15}=\frac{76}{15} $$

Найдём \(x\), вычитая третье уравнение из первого:

$$ x=30-\frac{829}{45}=\frac{1350}{45}-\frac{829}{45}=\frac{521}{45} $$

Теперь найдём \(y\) из \(x+y=\frac{374}{15}\):

$$ y=\frac{374}{15}-\frac{521}{45} $$

$$ y=\frac{1122}{45}-\frac{521}{45}=\frac{601}{45} $$

Итак,

$$ x=\frac{521}{45}=11\frac{26}{45},\qquad y=\frac{601}{45}=13\frac{16}{45},\qquad z=\frac{76}{15}=5\frac{1}{15} $$

Ответ:

$$ \text{Первая задача — }11\frac{26}{45}\text{ мин, вторая — }13\frac{16}{45}\text{ мин, третья — }5\frac{1}{15}\text{ мин.} $$