ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1039

Задание:

Номер 1039.
Среднее арифметическое чисел 7,8 и х равно 7,2. Найдите х.

Номер 1039.
Через две трубы бассейн можно наполнить водой за 3 ч. Какую часть бассейна можно наполнить за 1 ч через одну из этих труб, если через другую трубу его можно наполнить за 5 ч?

Решение:

1) Среднее арифметическое чисел \(7{,}8\) и \(x\) равно \(7{,}2\). Найдите \(x\).

Среднее арифметическое двух чисел:

$$ \frac{7{,}8 + x}{2} = 7{,}2 $$

Умножим обе части на \(2\):

$$ 7{,}8 + x = 14{,}4 $$

Теперь выразим \(x\):

$$ x = 14{,}4 - 7{,}8 = 6{,}6 $$

Ответ: \(\boxed{6{,}6}\)

2) Через две трубы бассейн можно наполнить водой за \(3\) ч. Какую часть бассейна можно наполнить за \(1\) ч через одну из этих труб, если через другую трубу его можно наполнить за \(5\) ч?

Пусть первая труба наполняет бассейн за \(x\) часов, тогда за \(1\) час она наполняет \(\frac{1}{x}\) бассейна.

По условию другая труба наполняет бассейн за \(5\) ч, значит за \(1\) час она наполняет:

$$ \frac{1}{5} $$

Две трубы вместе наполняют бассейн за \(3\) ч, значит за \(1\) час они наполняют:

$$ \frac{1}{3} $$

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{5} = \frac{1}{3} $$

Вычтем \(\frac{1}{5}\) из обеих частей:

$$ \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{x} = \frac{5-3}{15} = \frac{2}{15} $$

Значит, первая труба за \(1\) час наполняет:

$$ \frac{2}{15} $$

Ответ: \(\boxed{\frac{2}{15}}\)