ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1037

Задание:

Номер 1037.
1) Поезд ехал 4 ч со скоростью 64 км/ч и 5 ч со скоростью 53,2 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути. 2) В автомастерской работает 10 человек. У двоих из них месячная зарплата составляет 22800 р., у четверых – 28000 р., у троих 31000 р., а у одного 32000 р. Какова средняя зарплата работников мастерской?

Номер 1037.
Петр Ленивцев может покрасить стену за 24 ч, а Иван Трудолюб – за 8 ч. Какая часть стены останется непокрашенной после 1 ч совместной работы Ленивцева и Трудолюба?

Решение:

1) Средняя скорость поезда

Средняя скорость находится по формуле:

$$ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь путь}}}{t_{\text{всё время}}} $$

Найдём весь путь

За первые $4$ ч поезд прошёл:

$$ S_1=64\cdot 4=256\ \text{км} $$

За следующие $5$ ч поезд прошёл:

$$ S_2=53{,}2\cdot 5=266\ \text{км} $$

Тогда весь путь:

$$ S=256+266=522\ \text{км} $$

Найдём всё время

$$ t=4+5=9\ \text{ч} $$

Вычислим среднюю скорость

$$ v_{\text{ср}}=\frac{522}{9}=58\ \text{км/ч} $$

Ответ: $58\ \text{км/ч}$.

2) Средняя зарплата работников автомастерской

Средняя зарплата:

$$ \bar{x}=\frac{\text{общая сумма зарплат}}{\text{число работников}} $$

Найдём общую сумму зарплат

$2$ человека получают по $22800$ р.:

$$ 2\cdot 22800=45600 $$

$4$ человека получают по $28000$ р.:

$$ 4\cdot 28000=112000 $$

$3$ человека получают по $31000$ р.:

$$ 3\cdot 31000=93000 $$

$1$ человек получает $32000$ р.:

$$ 1\cdot 32000=32000 $$

Сумма всех зарплат:

$$ 45600+112000+93000+32000=282600 $$

Найдём среднюю зарплату

Всего работников $10$, значит:

$$ \bar{x}=\frac{282600}{10}=28260 $$

Ответ: $28260$ р.

3) Пётр и Иван красят стену

Пётр может покрасить всю стену за $24$ ч, значит за $1$ ч он красит:

$$ \frac{1}{24} $$

Иван может покрасить всю стену за $8$ ч, значит за $1$ ч он красит:

$$ \frac{1}{8} $$

Вместе за 1 час

$$ \frac{1}{24}+\frac{1}{8}=\frac{1}{24}+\frac{3}{24}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6} $$

Значит, за $1$ час они покрасят $\frac{1}{6}$ стены.

Какая часть останется непокрашенной?

$$ 1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} $$

Ответ: $\frac{5}{6}$.