ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1038

Задание:

Номер 1038.
1) Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 56,4 км/ч и 4 ч со скоростью 62,7 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. 2) Фермер собрал с каждого гектара поля площадью 30 га по 30,2 ц пшеницы, а с каждого гектара поля площадью 20 га – по 32,3 ц пшеницы. Какой средний урожай с одного гектара собрал фермер?

Номер 1038.
Елена и Мария могут вместе набрать на компьютере текст рукописи за 6 ч. Какую часть рукописи наберет Елена за 1 ч, если Мария может набрать текст всей рукописи за 9 ч?

Решение:

1) Средняя скорость автомобиля

Средняя скорость находится по формуле:

$$ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{всего}}}{t_{\text{всего}}} $$

Найдём путь на каждом участке.

За $3$ ч со скоростью $56{,}4$ км/ч автомобиль проехал:

$$ s_1=56{,}4\cdot 3=169{,}2\text{ км} $$

За $4$ ч со скоростью $62{,}7$ км/ч автомобиль проехал:

$$ s_2=62{,}7\cdot 4=250{,}8\text{ км} $$

Общий путь:

$$ s=s_1+s_2=169{,}2+250{,}8=420\text{ км} $$

Общее время:

$$ t=3+4=7\text{ ч} $$

Тогда средняя скорость:

$$ v_{\text{ср}}=\frac{420}{7}=60\text{ км/ч} $$

Ответ: $60$ км/ч.

2) Средний урожай с одного гектара

Сначала найдём, сколько пшеницы собрали с каждого поля.

С поля площадью $30$ га, если с каждого гектара собрали по $30{,}2$ ц, получено:

$$ 30\cdot 30{,}2=906\text{ ц} $$

С поля площадью $20$ га, если с каждого гектара собрали по $32{,}3$ ц, получено:

$$ 20\cdot 32{,}3=646\text{ ц} $$

Всего пшеницы:

$$ 906+646=1552\text{ ц} $$

Общая площадь полей:

$$ 30+20=50\text{ га} $$

Средний урожай с одного гектара:

$$ \frac{1552}{50}=31{,}04\text{ ц/га} $$

Ответ: $31{,}04$ ц/га.

3) Елена и Мария набирают текст

Пусть вся рукопись — это $1$.

Мария набирает всю рукопись за $9$ ч, значит за $1$ ч она набирает:

$$ \frac{1}{9} $$

Пусть Елена за $1$ ч набирает $\frac{1}{x}$ рукописи.
Тогда вместе за $1$ ч они набирают:

$$ \frac{1}{6} $$

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{x}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6} $$

Вычтем $\frac{1}{9}$ из обеих частей:

$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{x}=\frac{3}{18}-\frac{2}{18}=\frac{1}{18} $$

Значит, Елена за $1$ ч наберёт:

$$ \frac{1}{18} $$

Ответ: $\frac{1}{18}$ рукописи.