ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1042

Задание:

Номер 1042.
Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше второго, равно 8,2. Найдите эти числа.

Номер 1042.
Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:

Решение:

1042.

1) Найдём два числа

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее на \(4{,}6\), то есть равно \(x+4{,}6\).

По условию их среднее арифметическое равно \(8{,}2\):

$$ \frac{x+\(x+4{,}6\)}{2}=8{,}2 $$

Упростим:

$$ \frac{2x+4{,}6}{2}=8{,}2 $$

$$ 2x+4{,}6=16{,}4 $$

$$ 2x=11{,}8 $$

$$ x=5{,}9 $$

Тогда большее число:

$$ 5{,}9+4{,}6=10{,}5 $$

Ответ:

$$ 5{,}9 \text{ и } 10{,}5 $$

Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю

1) \(\frac{61}{62}\) и \(\frac{62}{63}\)

Сравним их с \(1\):

$$ \frac{61}{62}=1-\frac{1}{62}, \qquad \frac{62}{63}=1-\frac{1}{63} $$

Так как \(\frac{1}{62}>\frac{1}{63}\), то

$$ 1-\frac{1}{62}<1-\frac{1}{63} $$

Следовательно,

$$ \frac{61}{62}<\frac{62}{63} $$

2) \(\frac{1003}{1007}\) и \(\frac{103}{107}\)

Сравним каждую дробь с \(1\):

$$ \frac{1003}{1007}=1-\frac{4}{1007}, \qquad \frac{103}{107}=1-\frac{4}{107} $$

Так как

$$ \frac{4}{1007}<\frac{4}{107}, $$

то

$$ 1-\frac{4}{1007}>1-\frac{4}{107} $$

Значит,

$$ \frac{1003}{1007}>\frac{103}{107} $$

Ответ:

$$ \frac{61}{62}<\frac{62}{63}, \qquad \frac{1003}{1007}>\frac{103}{107} $$