ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1044

Задание:

Номер 1044.
Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?

Номер 1044.
При каких наименьших натуральных значениях а и b верно равенство:

Решение:

Решение

1) Сколько баллов получил Дима за последние две задачи

Всего задач было \(10\), а средний балл за все задачи равен \(8\).
Значит, суммарно Дима получил

$$ 10 \cdot 8 = 80 $$

баллов.

За первые \(8\) задач средний балл был \(7\), значит за них он получил

$$ 8 \cdot 7 = 56 $$

баллов.

Тогда за последние две задачи Дима получил

$$ 80 - 56 = 24 $$

балла.

Ответ:

$$ 24 $$

2) При каких наименьших натуральных значениях \(a\) и \(b\) верны равенства

1) \(\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{a}{2} - \frac{b}{3}\)

Левая часть:

$$ \frac{1}{2 \cdot 3}=\frac{1}{6} $$

Правая часть приведём к общему знаменателю \(6\):

$$ \frac{a}{2}-\frac{b}{3}=\frac{3a}{6}-\frac{2b}{6}=\frac{3a-2b}{6} $$

Тогда

$$ \frac{3a-2b}{6}=\frac{1}{6} $$

Следовательно,

$$ 3a-2b=1 $$

Ищем наименьшие натуральные \(a\) и \(b\). Подходит

$$ a=1,\quad b=1 $$

Проверка:

$$ 3\cdot 1-2\cdot 1=1 $$

2) \(\frac{4}{3 \cdot 5} = \frac{a}{3} - \frac{b}{5}\)

Левая часть:

$$ \frac{4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15} $$

Правая часть приведём к общему знаменателю \(15\):

$$ \frac{a}{3}-\frac{b}{5}=\frac{5a}{15}-\frac{3b}{15}=\frac{5a-3b}{15} $$

Тогда

$$ \frac{5a-3b}{15}=\frac{4}{15} $$

Следовательно,

$$ 5a-3b=4 $$

Ищем наименьшие натуральные \(a\) и \(b\). Подходит

$$ a=2,\quad b=2 $$

Проверка:

$$ 5\cdot 2-3\cdot 2=10-6=4 $$

Ответ

1. \(,24\) балла.
2. Для первого равенства: \(,a=1,\ b=1\).
3. Для второго равенства: \(,a=2,\ b=2\).