ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1048

Задание:

Номер 1048.
Среднее арифметическое семи чисел равно 10,2, а среднее арифметическое трёх других чисел – 6,8. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Номер 1048.
Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?

Решение:

1048. Среднее арифметическое десяти чисел

Среднее арифметическое семи чисел равно \(10{,}2\). Тогда их сумма равна

$$ 7 \cdot 10{,}2 = 71{,}4. $$

Среднее арифметическое трёх других чисел равно \(6{,}8\). Тогда их сумма равна

$$ 3 \cdot 6{,}8 = 20{,}4. $$

Сумма всех десяти чисел:

$$ 71{,}4 + 20{,}4 = 91{,}8. $$

Тогда среднее арифметическое всех десяти чисел равно

$$ \frac{91{,}8}{10} = 9{,}18. $$

Ответ: \(\boxed{9{,}18}\)

1048. Числа, имеющие ровно три разных делителя

Число имеет ровно три различных делителя тогда и только тогда, когда оно является квадратом простого числа.

Действительно, для числа вида \(p^2\), где \(p\) — простое, делителями являются:

$$ 1,; p,; p^2. $$

Это ровно три делителя.

Примеры пяти таких чисел:

$$ 4=2^2,\quad 9=3^2,\quad 25=5^2,\quad 49=7^2,\quad 121=11^2. $$

Да, таких чисел бесконечно много, потому что простых чисел бесконечно много, а значит бесконечно много и их квадратов.

Ответ: \(\boxed{4,\ 9,\ 25,\ 49,\ 121}\). Да, бесконечно много.