ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1050

Задание:

Номер 1050.
На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000 включительно?

Номер 1050.
В Лазурном городе одна поездка на любом городском транспорте стоит 28 р. Можно оплачивать отдельно каждую поездку, а можно купить единый месячный проездной билет стоимостью 2560 р. Петр подсчитал, что он пользуется городским транспортом 3 раза в день. В какие месяцы ему выгодно покупать проездной билет?

Решение:

Задача 1

Найдём среднее арифметическое всех чётных чисел от \(1\) до \(1000\) и всех нечётных чисел от \(1\) до \(1000\).

1. Чётные числа

Чётные числа:
$$ 2,4,6,\dots,1000 $$ Это арифметическая прогрессия.

• первый член: \(2\)
• последний член: \(1000\)

Среднее арифметическое арифметической прогрессии равно среднему первого и последнего членов: $$ \frac{2+1000}{2}=501 $$

2. Нечётные числа

Нечётные числа: $$ 1,3,5,\dots,999 $$

• первый член: \(1\)
• последний член: \(999\)

Их среднее арифметическое: $$ \frac{1+999}{2}=500 $$

3. Разность средних

$$ 501-500=1 $$

Ответ: \(\boxed{1}\)

Задача 2

Стоимость одной поездки — \(28\) р.
Петр ездит \(3\) раза в день.

1. Стоимость без проездного

За день он тратит: $$ 3\cdot 28=84 \text{ р.} $$

Пусть в месяце \(n\) дней. Тогда стоимость поездок без проездного: $$ 84n $$

2. Сравним с проездным

Проездной стоит \(2560\) р., значит он выгоден, если: $$ 2560<84n $$ $$ n>\frac{2560}{84}\approx 30.48 $$

Значит, проездной выгоден в тех месяцах, где 31 день.

3. Какие это месяцы

В году 31 день имеют месяцы:

• январь
• март
• май
• июль
• август
• октябрь
• декабрь

Ответ: проездной выгодно покупать в месяцах с \(31\) днём: \(\boxed{\text{январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь}}\)