ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1069

Задание:

Номер 1069.
Сплав содержит 8 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

Номер 1069.
Найдите значение выражения:

Решение:

1) Сплав

В сплаве содержится \(8%\) меди, значит нужно найти \(8%\) от \(360\) кг:

$$ 360 \cdot \frac{8}{100} = 360 \cdot 0.08 = 28.8 $$

Ответ: \(,28{,}8\) кг меди.

2) Найдите значение выражения

1)

$$ 4\frac{2}{3}\cdot 6 - 1\frac{23}{42}\cdot 3\frac{1}{13} + 2\frac{1}{8}\cdot 1\frac{29}{51} $$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 4\frac{2}{3}=\frac{14}{3},\quad 1\frac{23}{42}=\frac{65}{42},\quad 3\frac{1}{13}=\frac{40}{13}, $$ $$ 2\frac{1}{8}=\frac{17}{8},\quad 1\frac{29}{51}=\frac{80}{51} $$

Тогда:

$$ \frac{14}{3}\cdot 6-\frac{65}{42}\cdot \frac{40}{13}+\frac{17}{8}\cdot \frac{80}{51} $$

Вычислим по частям:

$$ \frac{14}{3}\cdot 6=28 $$

$$ \frac{65}{42}\cdot \frac{40}{13}=\frac{5}{42}\cdot 40=\frac{200}{42}=\frac{100}{21} $$

$$ \frac{17}{8}\cdot \frac{80}{51}=\frac{10}{1}\cdot \frac{1}{3}=\frac{10}{3} $$

Теперь сложим:

$$ 28-\frac{100}{21}+\frac{10}{3} $$

Приведём к общему знаменателю \(21\):

$$ 28=\frac{588}{21},\qquad \frac{10}{3}=\frac{70}{21} $$

$$ \frac{588}{21}-\frac{100}{21}+\frac{70}{21}=\frac{558}{21}=\frac{186}{7}=26\frac{4}{7} $$

Ответ: \(,26\frac{4}{7}\).

2)

$$ \left\(\frac{5}{12}+\frac{13}{20}\right\)^2\cdot 1\frac{13}{32} $$

Сначала найдём сумму:

$$ \frac{5}{12}+\frac{13}{20}=\frac{25}{60}+\frac{39}{60}=\frac{64}{60}=\frac{16}{15} $$

Возведём в квадрат:

$$ \left\(\frac{16}{15}\right\)^2=\frac{256}{225} $$

Преобразуем смешанное число:

$$ 1\frac{13}{32}=\frac{45}{32} $$

Тогда:

$$ \frac{256}{225}\cdot \frac{45}{32} $$

Сократим:

$$ \frac{256}{32}=8,\qquad \frac{45}{225}=\frac{1}{5} $$

Получаем:

$$ 8\cdot \frac{1}{5}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5} $$

Ответ: \(,1\frac{3}{5}\).

Итоговые ответы

1. \(,28{,}8\) кг
2. \(,26\frac{4}{7}\)
3. \(,1\frac{3}{5}\)