ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1074

Задание:

Номер 1074.
В магазин поступило 200 банок варенья. 24 % этого количества составляли банки с клубничным вареньем, 32 % – с малиновым, а остальное – с вишнёвым. Сколько банок вишнёвого варенья поступило в магазин?

Номер 1074.
Упростите выражение:

Решение:

1) Сколько банок вишнёвого варенья поступило в магазин?

Всего поступило \(200\) банок.

Найдём, сколько было:

• клубничного:
  $$ 24% \cdot 200 = 0{,}24 \cdot 200 = 48 $$
• малинового:
  $$ 32% \cdot 200 = 0{,}32 \cdot 200 = 64 $$

Тогда вишнёвого варенья было:

$$ 200 - 48 - 64 = 88 $$

Ответ:

$$ \boxed{88} $$

2) Упростите выражения

1) \(\dfrac{7}{27}m \cdot \dfrac{9}{28}n\)

Перемножим коэффициенты:

$$ \dfrac{7}{27}\cdot\dfrac{9}{28}=\dfrac{7\cdot 9}{27\cdot 28} $$

Сократим: $$ \dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}, \quad \dfrac{7}{28}=\dfrac{1}{4} $$

Тогда: $$ \dfrac{7}{27}\cdot\dfrac{9}{28}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12} $$

Значит, $$ \dfrac{7}{27}m \cdot \dfrac{9}{28}n=\dfrac{1}{12}mn $$

Ответ:

$$ \boxed{\dfrac{mn}{12}} $$

2) \(20x \cdot \dfrac{11}{35}y\)

Перемножим числа:

$$ 20\cdot \dfrac{11}{35}=\dfrac{20\cdot 11}{35} $$

Сократим дробь: $$ \dfrac{20}{35}=\dfrac{4}{7} $$

Тогда: $$ \dfrac{20\cdot 11}{35}=\dfrac{4\cdot 11}{7}=\dfrac{44}{7} $$

Следовательно, $$ 20x \cdot \dfrac{11}{35}y=\dfrac{44}{7}xy $$

Можно записать и как смешанное число: $$ \dfrac{44}{7}=6\dfrac{2}{7} $$

Ответ:

$$ \boxed{\dfrac{44}{7}xy} $$

3) \(3\dfrac{4}{15}x \cdot 1\dfrac{17}{28}y \cdot \dfrac{4}{7}z\)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\dfrac{4}{15}=\dfrac{49}{15}, \qquad 1\dfrac{17}{28}=\dfrac{45}{28} $$

Тогда выражение равно:

$$ \dfrac{49}{15}x \cdot \dfrac{45}{28}y \cdot \dfrac{4}{7}z $$

Перемножим дроби:

$$ \dfrac{49\cdot 45\cdot 4}{15\cdot 28\cdot 7}xyz $$

Сократим:

$$ \dfrac{49}{7}=7,\quad \dfrac{45}{15}=3,\quad \dfrac{4}{28}=\dfrac{1}{7} $$

Получаем:

$$ 7\cdot 3\cdot \dfrac{1}{7}=3 $$

Значит, $$ 3\dfrac{4}{15}x \cdot 1\dfrac{17}{28}y \cdot \dfrac{4}{7}z = 3xyz $$

Ответ:

$$ \boxed{3xyz} $$