ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1072

Задание:

Номер 1072.
Илья Муромец, победив Соловья-разбойника, нашёл в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебра нашёл Илья Муромец?

Номер 1072.
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

Решение:

1) Илья Муромец

Всего найдено \(80\) пудов золота и серебра.
Золото составляло \(45%\) сокровищ.

Найдём массу золота:

$$ 80 \cdot 45% = 80 \cdot 0{,}45 = 36 $$

Значит, золота было \(36\) пудов.

Тогда серебра было:

$$ 80 - 36 = 44 $$

Ответ:

$$ 44 \text{ пуда} $$

2) Вычислите значение выражения наиболее удобным способом

1)

$$ 3 \frac{5}{14}\cdot \frac{7}{9}-2 \frac{3}{14}\cdot \frac{7}{9} $$

Вынесем общий множитель \(\frac{7}{9}\):

$$ \frac{7}{9}\left\(3 \frac{5}{14}-2 \frac{3}{14}\right\) $$

Вычислим разность:

$$ 3 \frac{5}{14}-2 \frac{3}{14}=1 \frac{2}{14}=1 \frac{1}{7} $$

Тогда:

$$ \frac{7}{9}\cdot 1 \frac{1}{7}=\frac{7}{9}\cdot \frac{8}{7}=\frac{8}{9} $$

Ответ:

$$ \frac{8}{9} $$

2)

$$ 7 \frac{1}{5}\cdot 2 \frac{1}{8}+7 \frac{1}{5}\cdot 1 \frac{5}{8} $$

Вынесем общий множитель \(7 \frac{1}{5}\):

$$ 7 \frac{1}{5}\left\(2 \frac{1}{8}+1 \frac{5}{8}\right\) $$

Сложим скобки:

$$ 2 \frac{1}{8}+1 \frac{5}{8}=3 \frac{6}{8}=3 \frac{3}{4} $$

Теперь:

$$ 7 \frac{1}{5}\cdot 3 \frac{3}{4} $$

Преобразуем в неправильные дроби:

$$ 7 \frac{1}{5}=\frac{36}{5}, \qquad 3 \frac{3}{4}=\frac{15}{4} $$

Тогда:

$$ \frac{36}{5}\cdot \frac{15}{4}=\frac{36}{4}\cdot \frac{15}{5}=9\cdot 3=27 $$

Ответ:

$$ 27 $$

3)

$$ \frac{3}{4}\cdot 1 \frac{3}{5}+1 \frac{3}{5}\cdot 1 \frac{3}{5}-1 \frac{1}{2}\cdot 1 \frac{3}{5} $$

Вынесем общий множитель \(1 \frac{3}{5}\):

$$ 1 \frac{3}{5}\left\(\frac{3}{4}+1 \frac{3}{5}-1 \frac{1}{2}\right\) $$

Преобразуем смешанные числа:

$$ 1 \frac{3}{5}=\frac{8}{5}, \qquad 1 \frac{1}{2}=\frac{3}{2} $$

Скобка:

$$ \frac{3}{4}+\frac{8}{5}-\frac{3}{2} $$

Приведём к общему знаменателю \(20\):

$$ \frac{15}{20}+\frac{32}{20}-\frac{30}{20}=\frac{17}{20} $$

Теперь умножим:

$$ \frac{8}{5}\cdot \frac{17}{20}=\frac{136}{100}=\frac{34}{25}=1 \frac{9}{25} $$

Ответ:

$$ 1 \frac{9}{25} $$

4)

$$ 4 \frac{7}{9}\cdot 1 \frac{13}{14}-3 \frac{7}{12}\cdot 1 \frac{13}{14}+1 \frac{13}{14}\cdot 1 \frac{13}{18} $$

Вынесем общий множитель \(1 \frac{13}{14}\):

$$ 1 \frac{13}{14}\left\(4 \frac{7}{9}-3 \frac{7}{12}+1 \frac{13}{18}\right\) $$

Преобразуем в неправильные дроби:

$$ 1 \frac{13}{14}=\frac{27}{14}, \quad 4 \frac{7}{9}=\frac{43}{9}, \quad 3 \frac{7}{12}=\frac{43}{12}, \quad 1 \frac{13}{18}=\frac{31}{18} $$

Скобка:

$$ \frac{43}{9}-\frac{43}{12}+\frac{31}{18} $$

Приведём к общему знаменателю \(36\):

$$ \frac{172}{36}-\frac{129}{36}+\frac{62}{36}=\frac{105}{36}=\frac{35}{12} $$

Теперь умножим:

$$ \frac{27}{14}\cdot \frac{35}{12} $$

Сократим:

$$ \frac{27}{14}\cdot \frac{35}{12}=\frac{9}{2}\cdot \frac{5}{4}=\frac{45}{8}=5 \frac{5}{8} $$

Ответ:

$$ 5 \frac{5}{8} $$

Итоговые ответы

1. \(,44\) пуда
2. \(,\frac{8}{9}\)
3. \(,27\)
4. \(,1 \frac{9}{25}\)
5. \(,5 \frac{5}{8}\)