ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1081

Задание:

Номер 1081.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, его ширина составляет 70 % длины, а высота – 125 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Номер 1081.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 81/3 см, что на 5/6 см больше его ширины и в 33/5 раза меньше его высоты. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

№1081

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле

$$ V = abc, $$

где \(a\), \(b\), \(c\) — его длина, ширина и высота.

1) Первый случай

Дано:

• длина \(a = 60\) см,
• ширина составляет \(70%\) длины: $$ b = 0{,}7 \cdot 60 = 42 \text{ см}, $$
• высота составляет \(125%\) длины: $$ c = 1{,}25 \cdot 60 = 75 \text{ см}. $$

Теперь найдём объём:

$$ V = 60 \cdot 42 \cdot 75. $$

Сначала перемножим \(60\) и \(42\):

$$ 60 \cdot 42 = 2520. $$

Тогда

$$ V = 2520 \cdot 75 = 189000. $$

Ответ:

$$ \boxed{189000\ \text{см}^3} $$

2) Второй случай

Дано:

• длина $$ a = \frac{81}{3} = 27 \text{ см}, $$
• она на \(\frac{5}{6}\) см больше ширины, значит ширина: $$ b = 27 - \frac{5}{6} = \frac{162}{6} - \frac{5}{6} = \frac{157}{6}\text{ см}, $$
• длина в \(\frac{33}{5}\) раза меньше высоты, значит высота: $$ c = 27 \cdot \frac{33}{5} = \frac{891}{5}\text{ см}. $$

Теперь вычислим объём:

$$ V = 27 \cdot \frac{157}{6} \cdot \frac{891}{5}. $$

Сократим и перемножим:

$$ V = \frac{27 \cdot 157 \cdot 891}{30}. $$

Посчитаем числитель:

$$ 27 \cdot 157 = 4239, $$

$$ 4239 \cdot 891 = 3776670 - 4239 \cdot 109 = 3776670 - 462651 = 3314019. $$

Тогда

$$ V = \frac{3314019}{30} = 110467{,}3. $$

Ответ:

$$ \boxed{110467{,}3\ \text{см}^3} $$