ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1077

Задание:

Номер 1077.
Во время Русско-турецкой войны 1787–1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединённое русско-австрийское войско под командованием великого русского полководца А. В. Суворова разбило стотысячную турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла 25 % численности турецкой армии, а численность русских полков составляла 28 % численности русско-австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?

Номер 1077.
Упростите выражение:

Решение:

1) Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?

Обозначим численность турецкой армии за $T$.

Тогда по условию численность войск под руководством Суворова составляла $25%$ от турецкой армии, то есть

$$ S = 0{,}25T = \frac{1}{4}T. $$

Также по условию численность русских полков составляла $28%$ численности русско-австрийского войска. Значит, русские полки — это $28%$ от войска Суворова:

$$ R = 0{,}28S = \frac{28}{100}S = \frac{7}{25}S. $$

Подставим $S = \frac{1}{4}T$:

$$ R = \frac{7}{25}\cdot \frac{1}{4}T = \frac{7}{100}T. $$

Так как турецкая армия насчитывала $100000$ человек, получаем:

$$ R = \frac{7}{100}\cdot 100000 = 7000. $$

Ответ:

$$ \boxed{7000} $$

2) Упростите выражение

1) $\frac{3}{8}x + \frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x$, если $x = 3\frac{3}{29}$

Сначала вынесем $x$ за скобки:

$$ \left$\frac{3}{8} + \frac{4}{9} - \frac{5}{12}\right$x. $$

Приведём дроби к общему знаменателю $72$:

$$ \frac{3}{8} = \frac{27}{72}, \quad \frac{4}{9} = \frac{32}{72}, \quad \frac{5}{12} = \frac{30}{72}. $$

Тогда

$$ \left$\frac{27}{72} + \frac{32}{72} - \frac{30}{72}\right$x = \frac{29}{72}x. $$

Теперь найдём $x$:

$$ x = 3\frac{3}{29} = \frac{90}{29}. $$

Подставим:

$$ \frac{29}{72}\cdot \frac{90}{29} = \frac{90}{72} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}. $$

Ответ к 1):

$$ \boxed{1\frac{1}{4}} $$

2) $3\frac{3}{5}y - 2\frac{1}{3}y - \frac{1}{15}y$, если $y = 10$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}, \qquad 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}. $$

Тогда выражение равно:

$$ \left$\frac{18}{5} - \frac{7}{3} - \frac{1}{15}\right$y. $$

Приведём к общему знаменателю $15$:

$$ \frac{18}{5} = \frac{54}{15}, \quad \frac{7}{3} = \frac{35}{15}, \quad \frac{1}{15} = \frac{1}{15}. $$

Получаем:

$$ \left$\frac{54}{15} - \frac{35}{15} - \frac{1}{15}\right$y = \frac{18}{15}y = \frac{6}{5}y. $$

Подставим $y = 10$:

$$ \frac{6}{5}\cdot 10 = 12. $$

Ответ к 2):

$$ \boxed{12} $$