ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1083

Задание:

Номер 1083.
Сергей Иванович положил в банк 14000 р. под 10 % годовых. Какая сумма будет на его счёте через год? Через два года?

Номер 1083.
Турист шел пешком 51/3 ч со скоростью 41/8 км\ч и ехал на велосипеде 17/15 ч со скоростью 121/2 км\ч. Какое расстояние больше: то, которое турист проделал пешком, или то, которое он проехал на велосипеде, и на сколько километров?

Решение:

1) Вклад в банк

Дано:
$$ 14000 \text{ р.} $$ под \(10%\) годовых.

Через год

За год сумма увеличится на \(10%\):

$$ 14000 \cdot 0.1 = 1400 $$

Тогда на счёте будет:

$$ 14000 + 1400 = 15400 $$

Ответ через год: \(,15400\) р.

Через два года

Проценты начисляются на новую сумму:

$$ 15400 \cdot 0.1 = 1540 $$

Тогда через два года:

$$ 15400 + 1540 = 16940 $$

Ответ через два года: \(,16940\) р.

2) Задача про туриста

Расстояние, пройденное пешком

Время:

$$ 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\text{ ч} $$

Скорость:

$$ 4\frac{1}{8} = \frac{33}{8}\text{ км/ч} $$

Расстояние:

$$ s_1=\frac{16}{3}\cdot\frac{33}{8} $$

Сократим:

$$ \frac{16}{8}=2 $$

Тогда:

$$ s_1=\frac{2\cdot 33}{3}=\frac{66}{3}=22 $$

Пешком турист прошёл \(22\) км.

Расстояние, проеханное на велосипеде

Время:

$$ 1\frac{7}{15}=\frac{22}{15}\text{ ч} $$

Скорость:

$$ 12\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\text{ км/ч} $$

Расстояние:

$$ s_2=\frac{22}{15}\cdot\frac{25}{2} $$

Сократим:

$$ \frac{22}{2}=11 $$

Тогда:

$$ s_2=\frac{11\cdot 25}{15}=\frac{275}{15}=\frac{55}{3}=18\frac{1}{3} $$

На велосипеде турист проехал \(18\frac{1}{3}\) км.

Сравнение расстояний

$$ 22 - 18\frac{1}{3} = 22 - \frac{55}{3} = \frac{66}{3} - \frac{55}{3} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} $$

Ответ

Пешком турист прошёл больше на \(,3\frac{2}{3}\) км.

Итоговые ответы

1. Через год: \(,15400\) р., через два года: \(,16940\) р.
2. Больше расстояние, пройденное пешком, на \(,3\frac{2}{3}\) км.