ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1085

Задание:

Номер 1085.
За четыре дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено 30% всего расстояния, во второй день – 5/8 того, что было пройдено в первый день, а в третий день – 128% того, что было пройдено во второй. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

Номер 1085.
Велосипедист Андрей ехал со скоростью 83/4 км/ч, а велосипедист Богдан – со скоростью, в 11/7 раза большей. Каким было расстояние между велосипедистами сначала, если Богдан догнал Андрея через 34/5 ч после того, как они одновременно начали двигаться?

Решение:

Номер 1085

Рассмотрим каждую задачу отдельно.

1) Про яхту

Обозначим всё пройденное расстояние за \(800\) км.

Найдём путь за первый день

В первый день яхта прошла \(30%\) всего пути:

$$ 800 \cdot 30% = 800 \cdot 0.3 = 240 \text{ км} $$

Найдём путь за второй день

Во второй день было пройдено \(\frac{5}{8}\) от пути первого дня:

$$ 240 \cdot \frac{5}{8} = 150 \text{ км} $$

Найдём путь за третий день

В третий день яхта прошла \(128%\) от пути второго дня:

$$ 150 \cdot 128% = 150 \cdot 1.28 = 192 \text{ км} $$

Найдём путь за четвёртый день

Сначала найдём сумму пути за первые три дня:

$$ 240 + 150 + 192 = 582 \text{ км} $$

Тогда за четвёртый день яхта прошла:

$$ 800 - 582 = 218 \text{ км} $$

Ответ:

$$ 218 \text{ км} $$

2) Про велосипедистов

Найдём скорость Богдана

Скорость Андрея:

$$ \frac{83}{4} \text{ км/ч} $$

Скорость Богдана в \(\frac{11}{7}\) раза больше:

$$ \frac{83}{4} \cdot \frac{11}{7} = \frac{913}{28} \text{ км/ч} $$

Найдём скорость сближения

Так как Богдан догоняет Андрея, нужно вычесть скорость Андрея из скорости Богдана:

$$ \frac{913}{28} - \frac{83}{4} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{83}{4} = \frac{581}{28} $$

Тогда:

$$ \frac{913}{28} - \frac{581}{28} = \frac{332}{28} = \frac{83}{7} \text{ км/ч} $$

Найдём начальное расстояние

Богдан догнал Андрея через \(\frac{34}{5}\) ч, значит расстояние между ними было:

$$ \frac{83}{7} \cdot \frac{34}{5} = \frac{2822}{35} \text{ км} $$

Сократим:

$$ \frac{2822}{35} = 80 \frac{22}{35} \text{ км} $$

Ответ:

$$ 80 \frac{22}{35} \text{ км} $$