ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1087

Задание:

Номер 1087.
Инна испекла пирожки с повидлом и угостила ими своих друзей. Они съели 24 пирожка, после чего у Инны осталась 1/5 всех пирожков. Сколько всего пирожков испекла девочка?

Номер 1087.
Лодка плыла 3/5 ч против течения реки и 11/2 ч по течению. Какой путь преодолела лодка за все время движения, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения – 11/3 км/ч?

Решение:

1) Инна испекла пирожки

Пусть всего Инна испекла \(x\) пирожков.

После того как друзья съели \(24\) пирожка, у неё осталось \(\frac{1}{5}\) всех пирожков, то есть осталось \(\frac{x}{5}\).

Тогда было съедено:

$$ x-\frac{x}{5}=\frac{4x}{5} $$

По условию это \(24\) пирожка:

$$ \frac{4x}{5}=24 $$

Найдём \(x\):

$$ x=24\cdot \frac{5}{4}=30 $$

Ответ: \(30\) пирожков.

2) Лодка плыла по реке

1. Найдём скорость лодки против течения

Собственная скорость лодки: \(18\) км/ч.
Скорость течения: \(\frac{11}{3}\) км/ч.

Тогда скорость против течения:

$$ 18-\frac{11}{3}=\frac{54}{3}-\frac{11}{3}=\frac{43}{3}\ \text{км/ч} $$

2. Найдём время движения против течения

$$ \frac{3}{5}\ \text{ч} $$

Путь против течения:

$$ \frac{43}{3}\cdot \frac{3}{5}=\frac{43}{5}\ \text{км} $$

3. Найдём скорость лодки по течению

$$ 18+\frac{11}{3}=\frac{54}{3}+\frac{11}{3}=\frac{65}{3}\ \text{км/ч} $$

4. Найдём путь по течению

Время по течению:

$$ \frac{11}{2}\ \text{ч} $$

Тогда путь по течению:

$$ \frac{65}{3}\cdot \frac{11}{2}=\frac{715}{6}\ \text{км} $$

5. Найдём весь путь

$$ \frac{43}{5}+\frac{715}{6} $$

Приведём к общему знаменателю \(30\):

$$ \frac{43}{5}=\frac{258}{30},\qquad \frac{715}{6}=\frac{3575}{30} $$

$$ \frac{258}{30}+\frac{3575}{30}=\frac{3833}{30}\ \text{км} $$

Ответ: \(\frac{3833}{30}\) км.