ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1086

Задание:

Номер 1086.
Четыре предприятия перевели на счёт краеведческого музея 1800000 р. Первое предприятие перечислило 24 % этой суммы, второе – 125 % того, что перечислило первое предприятие, третье – 4/9 того, что перечислило второе предприятие, а остальную сумму – четвёртое предприятие. Сколько рублей перечислило четвёртое предприятие?

Номер 1086.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 104/5 км/ч, а мотоциклист – со скоростью, в 55/12 раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через 31/3 ч после начала движения.

Решение:

1) Четыре предприятия

Обозначим всю сумму за \(1800000\) р.

Найдём, сколько перечислило каждое предприятие

Первое предприятие: $$ 1800000 \cdot 24% = 1800000 \cdot 0.24 = 432000 $$

Второе предприятие: $$ 432000 \cdot 125% = 432000 \cdot 1.25 = 540000 $$

Третье предприятие: $$ 540000 \cdot \frac{4}{9} = 240000 $$

Сумма, перечисленная первыми тремя предприятиями

$$ 432000 + 540000 + 240000 = 1212000 $$

Четвёртое предприятие перечислило остаток

$$ 1800000 - 1212000 = 588000 $$

Ответ: \(588000\) р.

2) Велосипедист и мотоциклист

Обозначим:

• скорость велосипедиста: \(\frac{104}{5}\) км/ч,
• скорость мотоциклиста в \(\frac{55}{12}\) раза больше.

Найдём скорость мотоциклиста

$$ \frac{104}{5} \cdot \frac{55}{12} $$

Сократим: $$ \frac{104}{12} = \frac{26}{3}, \qquad \frac{55}{5} = 11 $$

Тогда: $$ \frac{26}{3} \cdot 11 = \frac{286}{3}\ \text{км/ч} $$

Скорость сближения

Так как они двигались навстречу друг другу, то складываем скорости: $$ \frac{104}{5} + \frac{286}{3} $$

Приведём к общему знаменателю \(15\): $$ \frac{104}{5} = \frac{312}{15}, \qquad \frac{286}{3} = \frac{1430}{15} $$

$$ \frac{312}{15} + \frac{1430}{15} = \frac{1742}{15}\ \text{км/ч} $$

Найдём расстояние между городами

Время до встречи: $$ \frac{31}{3}\ \text{ч} $$

Тогда расстояние: $$ \frac{1742}{15} \cdot \frac{31}{3} = \frac{53902}{45} $$

$$ \frac{53902}{45} = 1197 \frac{37}{45} $$

Ответ: \(\frac{53902}{45}\) км.

Ответы

1. \(588000\) р.
2. \(\frac{53902}{45}\) км