ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1090

Задание:

Номер 1090.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 70 км/ч, а скорость второго – 60 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 2,5 ч после начала движения?

Номер 1090.
Один рабочий может выполнить производственное задание за 5 ч, а другой – за 15 ч. Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе 11/4 ч? Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч?

Решение:

1) Два автомобиля

Дано:

• расстояние между пунктами \(260\) км;
• скорости автомобилей: \(70\) км/ч и \(60\) км/ч;
• время движения: \(2{,}5\) ч.

Найти: расстояние между автомобилями через \(2{,}5\) ч.

Решение

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме скоростей:

$$ 70 + 60 = 130 \text{ км/ч} $$

За \(2{,}5\) ч они вместе сблизятся на:

$$ 130 \cdot 2{,}5 = 325 \text{ км} $$

Но начальное расстояние между ними было \(260\) км.
Значит, через \(2{,}5\) ч они уже встретятся и продолжат удаляться друг от друга.

После встречи пройденный «излишек» составит:

$$ 325 - 260 = 65 \text{ км} $$

Следовательно, расстояние между автомобилями через \(2{,}5\) ч будет:

$$ 65 \text{ км} $$

Ответ: \(\boxed{65\text{ км}}\)

2) Два рабочих

Дано:

• первый рабочий выполняет задание за \(5\) ч;
• второй — за \(15\) ч;
• вместе работают \( \frac{11}{4} \) ч.

Найти:

1. какую часть задания они выполнят вместе за это время;
2. успеют ли выполнить задание за \(3\) ч.

Решение

Сначала найдём производительность каждого рабочего:

$$ \frac{1}{5} \text{ задания в час} $$

и

$$ \frac{1}{15} \text{ задания в час} $$

Их общая производительность:

$$ \frac{1}{5} + \frac{1}{15} = \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{4}{15} $$

Это значит, что вместе за \(1\) час они выполняют \(\frac{4}{15}\) задания.

За \( \frac{11}{4} \) ч они выполнят:

$$ \frac{4}{15} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11}{15} $$

Проверим, успеют ли за \(3\) ч

За \(3\) часа они выполнят:

$$ \frac{4}{15} \cdot 3 = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $$

Так как

$$ \frac{4}{5} < 1, $$

то за \(3\) часа они не успеют выполнить всё задание.

Ответ:
$$ \frac{11}{15} $$ задания; нет, не успеют.