ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1096
Задание:
Номер 1096.
Михаил купил справочник по математике, потратив на него 45 % имевшихся у него денег. Сколько денег было у Михаила, если справочник стоит 144 р.?
Номер 1096.
Сократите дробь:
Решение:
Решение
1) Сколько денег было у Михаила
Из условия: справочник стоил \(144\) р., и это составило \(45%\) от всех денег Михаила.
Пусть у Михаила было \(x\) рублей. Тогда
$$ 0.45x = 144 $$
Найдём \(x\):
$$ x = \frac{144}{0.45} $$
Так как \(0.45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}\), получаем
$$ x = 144 \div \frac{9}{20} = 144 \cdot \frac{20}{9} $$
$$ x = 16 \cdot 20 = 320 $$
Ответ: \(320\) р.
2) Сократите дроби
1) \(\frac{124}{279}\)
Разложим на множители:
$$ 124 = 4 \cdot 31,\qquad 279 = 9 \cdot 31 $$
Сокращаем на \(31\):
$$ \frac{124}{279} = \frac{4}{9} $$
2) \(\frac{324}{378}\)
Найдём общий делитель:
$$ 324 = 6 \cdot 54,\qquad 378 = 6 \cdot 63 $$
Сокращаем на \(54\):
$$ \frac{324}{378} = \frac{6}{7} $$
3) \(\frac{888}{999}\)
Разложим:
$$ 888 = 8 \cdot 111,\qquad 999 = 9 \cdot 111 $$
Сокращаем на \(111\):
$$ \frac{888}{999} = \frac{8}{9} $$
4) \(\frac{1111}{111,111}\)
Заметим:
$$ 111111 = 1111 \cdot 100 + 11 $$
Но проще увидеть, что:
$$ 1111 = 10101 \cdot 0.1099\ldots $$
Однако корректно сокращаем через деление на \(11\):
$$ 1111 = 11 \cdot 101,\qquad 111111 = 11 \cdot 10101 $$
Тогда
$$ \frac{1111}{111111} = \frac{101}{10101} $$
5) \(\frac{2323}{3434}\)
Разложим:
$$ 2323 = 23 \cdot 101,\qquad 3434 = 34 \cdot 101 $$
Сокращаем на \(101\):
$$ \frac{2323}{3434} = \frac{23}{34} $$
6) \(\frac{121,212}{191,919}\)
Вынесем общий множитель \(10101\):
$$ 121212 = 12 \cdot 10101,\qquad 191919 = 19 \cdot 10101 $$
Сокращаем на \(10101\):
$$ \frac{121212}{191919} = \frac{12}{19} $$
Ответ
- \(320\) р.
$$ \frac{124}{279} = \frac{4}{9},\quad \frac{324}{378} = \frac{6}{7},\quad \frac{888}{999} = \frac{8}{9},\quad \frac{1111}{111111} = \frac{101}{10101},\quad \frac{2323}{3434} = \frac{23}{34},\quad \frac{121212}{191919} = \frac{12}{19} $$