ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1115

Задание:

Номер 1115.
В саду растут розы, гладиолусы и георгины. Розы составляют 60 % всех цветов, гладиолусы – 40 % количества роз, а георгинов растёт 32. Сколько роз растёт в саду?

Номер 1115.
Волшебный Дровосек нарубил 93/8 м3 дров. В первый день он нарубил 2/5, всего объема дров, а во второй – 4/9 остатка. Сколько кубометров дров нарубил Волшебный Дровосек во второй день?

Решение:

1115. Задача 1

Обозначим общее число цветов в саду через \(x\).

Тогда:

• розы составляют \(60%\) всех цветов, значит их число равно \(\dfrac{60}{100}x = \dfrac{3}{5}x\);
• гладиолусы составляют \(40%\) количества роз, значит их число равно \(\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{3}{5}x = \dfrac{6}{25}x\);
• георгинов \(32\).

По условию сумма всех цветов равна \(x\), значит:

$$ \dfrac{3}{5}x + \dfrac{6}{25}x + 32 = x $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \dfrac{15}{25}x + \dfrac{6}{25}x + 32 = x $$

$$ \dfrac{21}{25}x + 32 = x $$

Перенесём дробную часть вправо:

$$ 32 = x - \dfrac{21}{25}x = \dfrac{4}{25}x $$

Тогда

$$ x = 32 \cdot \dfrac{25}{4} = 200 $$

Число роз:

$$ \dfrac{3}{5}\cdot 200 = 120 $$

Ответ: \(120\).

1115. Задача 2

Пусть всего дров было \(\dfrac{93}{8}\) м\(^3\).

Первый день

Волшебный Дровосек нарубил \(\dfrac{2}{5}\) всего объёма:

$$ \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{93}{8} = \dfrac{186}{40} = \dfrac{93}{20} $$

После первого дня осталось:

$$ \dfrac{93}{8} - \dfrac{93}{20} $$

Приведём к общему знаменателю \(40\):

$$ \dfrac{465}{40} - \dfrac{186}{40} = \dfrac{279}{40} $$

Второй день

Во второй день он нарубил \(\dfrac{4}{9}\) остатка:

$$ \dfrac{4}{9}\cdot \dfrac{279}{40} $$

Сократим:

$$ \dfrac{279}{9} = 31 $$

Тогда

$$ \dfrac{4\cdot 31}{40} = \dfrac{124}{40} = \dfrac{31}{10} $$

Ответ: \(\dfrac{31}{10}\) м\(^3\).