ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1121

Задание:

Номер 1121.
Сколько существует двузначных чисел, для записи которых используются только:

Номер 1121.
Контрольную работу по математике писали менее 50 пятиклассников. Оценку «5» получили 1/7 учащихся, писавших работу, оценку «4» – 1/3 учащихся, оценку «3» – 1/2 учащихся. Остальные, к сожалению, получили оценку «2». Сколько учащихся получило оценку «2»?

Решение:

Решение

Пусть всего контрольную работу писали $x$ пятиклассников.

Тогда:

оценку «5» получили $\frac{1}{7}x$,
оценку «4» получили $\frac{1}{3}x$,
оценку «3» получили $\frac{1}{2}x$.

Чтобы все эти количества были целыми, число $x$ должно делиться на $7$, на $3$ и на $2$.
Значит, $x$ кратно

$$ \operatorname{НОК}$7,3,2$=42. $$

По условию $x<50$, значит возможно только

$$ x=42. $$

Теперь найдём, сколько учеников получили «2»:

$$ 42\left$1-\frac{1}{7}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right$. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}

\frac{6}{42}+\frac{14}{42}+\frac{21}{42}

\frac{41}{42}. $$

Тогда доля получивших «2»:

$$ 1-\frac{41}{42}=\frac{1}{42}. $$

Следовательно,

$$ 42\cdot \frac{1}{42}=1. $$

Ответ

$$ \boxed{1} $$