ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1140

Задание:

Номер 1140.
Фермер засеял поле прямоугольной формы пшеницей. Длина поля составляла 37,5 м, что в 1,5 раза больше его ширины. Сколько центнеров пшеницы собрал фермер со всего поля, если с каждого ара он собрал 42,8 ц? Запишите полученный ответ в тоннах, центнерах и килограммах.

Номер 1140.
Решите уравнение:

Решение:

1) Задача про поле

Пусть ширина поля равна \(x\) м. Тогда по условию:

$$ 37{,}5 = 1{,}5x $$

Найдём ширину:

$$ x = \frac{37{,}5}{1{,}5} = 25 \text{ м} $$

Теперь найдём площадь поля:

$$ S = 37{,}5 \cdot 25 = 937{,}5 \text{ м}^2 $$

Так как \(1\) ар \(= 100 \text{ м}^2\), то площадь в арах:

$$ 937{,}5 : 100 = 9{,}375 \text{ а} $$

С каждого ара фермер собрал \(42{,}8\) ц, значит всего:

$$ 9{,}375 \cdot 42{,}8 = 401{,}25 \text{ ц} $$

Переведём в тонны, центнеры и килограммы:

$$ 401{,}25 \text{ ц} = 40 \text{ т } 1 \text{ ц } 25 \text{ кг} $$

Ответ:

$$ \boxed{40 \text{ т } 1 \text{ ц } 25 \text{ кг}} $$

2) Решите уравнения

1) \(\displaystyle \frac{25}{27}x = \frac{5}{18}\)

$$ x = \frac{5}{18} : \frac{25}{27} $$

$$ x = \frac{5}{18}\cdot \frac{27}{25} $$

Сократим:

$$ x = \frac{1}{18}\cdot \frac{27}{5} = \frac{27}{90} = \frac{3}{10} $$

Ответ:

$$ \boxed{x=\frac{3}{10}} $$

2) \(\displaystyle 4x = \frac{5}{7}\)

$$ x = \frac{5}{7} : 4 = \frac{5}{7}\cdot \frac{1}{4} $$

$$ x = \frac{5}{28} $$

Ответ:

$$ \boxed{x=\frac{5}{28}} $$

3) \(\displaystyle x : 2\frac{7}{15} = 1\frac{9}{16}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 2\frac{7}{15} = \frac{37}{15}, \qquad 1\frac{9}{16} = \frac{25}{16} $$

Тогда:

$$ x : \frac{37}{15} = \frac{25}{16} $$

$$ x = \frac{25}{16}\cdot \frac{37}{15} $$

$$ x = \frac{925}{240} = \frac{185}{48} $$

Можно записать и как смешанное число:

$$ \frac{185}{48} = 3\frac{41}{48} $$

Ответ:

$$ \boxed{x=\frac{185}{48}=3\frac{41}{48}} $$

4) \(\displaystyle 4\frac{4}{9} : x = \frac{5}{27}\)

Переведём смешанное число:

$$ 4\frac{4}{9} = \frac{40}{9} $$

Получаем:

$$ \frac{40}{9} : x = \frac{5}{27} $$

Это значит:

$$ \frac{40}{9x} = \frac{5}{27} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 40\cdot 27 = 5\cdot 9x $$

$$ 1080 = 45x $$

$$ x = \frac{1080}{45} = 24 $$

Ответ:

$$ \boxed{x=24} $$

Итоговые ответы

1. \(\boxed{40 \text{ т } 1 \text{ ц } 25 \text{ кг}}\)

2. \(\boxed{x=\frac{3}{10}}\)

3. \(\boxed{x=\frac{5}{28}}\)

4. \(\boxed{x=\frac{185}{48}=3\frac{41}{48}}\)

5. \(\boxed{x=24}\)