ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1146

Задание:

Номер 1146.
У принцессы Моды было 30 платьев и 24 маскарадных костюма, на пошив которых пошло 163,5 м ткани. На каждое платье потратили на 0,5 м ткани больше, чем на каждый костюм. Сколько ткани пошло на одно платье и сколько – на один костюм?

Номер 1146.
Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:

Решение:

№ 1146

Обозначим:

• \(x\) — сколько метров ткани пошло на одно платье,
• \(y\) — сколько метров ткани пошло на один костюм.

По условию:

$$ x = y + 0{,}5 $$

Всего было сшито \(30\) платьев и \(24\) костюма, а ткани израсходовали \(163{,}5\) м:

$$ 30x + 24y = 163{,}5 $$

Подставим \(x = y + 0{,}5\) в уравнение:

$$ 30\(y + 0{,}5\) + 24y = 163{,}5 $$

Раскроем скобки:

$$ 30y + 15 + 24y = 163{,}5 $$

Сложим подобные:

$$ 54y + 15 = 163{,}5 $$

Вычтем \(15\):

$$ 54y = 148{,}5 $$

Найдём \(y\):

$$ y = \frac{148{,}5}{54} = 2{,}75 $$

Тогда

$$ x = y + 0{,}5 = 2{,}75 + 0{,}5 = 3{,}25 $$

Ответ:

• на одно платье пошло \(3{,}25\) м ткани;
• на один костюм пошло \(2{,}75\) м ткани.

Вычислите значение выражения

Дано выражение:

$$ \left\(6\frac{8}{11}\cdot \frac{4}{5}\right\)\cdot 1\frac{1}{4} $$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 6\frac{8}{11} = \frac{74}{11}, \qquad 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} $$

Подставим:

$$ \left\(\frac{74}{11}\cdot \frac{4}{5}\right\)\cdot \frac{5}{4} $$

Сократим \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{5}{4}\):

$$ \frac{74}{11}\cdot 1 = \frac{74}{11} $$

Преобразуем обратно в смешанное число:

$$ \frac{74}{11} = 6\frac{8}{11} $$

Ответ:

$$ 6\frac{8}{11} $$