ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1153

Задание:

Номер 1153.
Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали два всадника. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними было 6 км. Скорость одного из всадников равна 8,4 км/ч. Найдите скорость второго всадника.

Номер 1153.
Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту 104/5 км, а возвращался на лодке со скоростью 41/20 км/ч, потратив на обратный путь на 15/6 ч меньше. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Номер 1153

1) Два всадника

Пусть скорость второго всадника равна \(x\) км/ч.

Так как всадники выехали одновременно из одного пункта и двигались в одном направлении, то через \(5\) ч расстояние между ними равно разности пройденных ими путей:

$$ |8{,}4 - x|\cdot 5 = 6 $$

Тогда

$$ |8{,}4 - x| = \frac{6}{5} = 1{,}2 $$

Получаем два случая:

$$ 8{,}4 - x = 1{,}2 \quad \text{или} \quad 8{,}4 - x = -1{,}2 $$

1. $$ x = 8{,}4 - 1{,}2 = 7{,}2 $$

2. $$ x = 8{,}4 + 1{,}2 = 9{,}6 $$

Ответ:

$$ \boxed{7{,}2\ \text{км/ч или}\ 9{,}6\ \text{км/ч}} $$

2) Скорость течения реки

Обозначим скорость течения реки через \(x\) км/ч.

Дано:

• расстояние в один конец: $$ \frac{104}{5}\ \text{км} $$
• скорость лодки в стоячей воде: $$ \frac{41}{20}\ \text{км/ч} $$
• на обратный путь Иван Петрович потратил на \(\frac{15}{6}\) ч меньше.

Так как на плоту он плыл по течению, то его скорость была равна скорости течения \(x\), и время пути:

$$ t_1=\frac{\frac{104}{5}}{x} $$

Обратно он возвращался на лодке против течения, значит скорость была:

$$ \frac{41}{20}-x $$

и время обратного пути:

$$ t_2=\frac{\frac{104}{5}}{\frac{41}{20}-x} $$

По условию:

$$ t_1 - t_2 = \frac{15}{6} $$

Подставим:

$$ \frac{\frac{104}{5}}{x}-\frac{\frac{104}{5}}{\frac{41}{20}-x}=\frac{15}{6} $$

Упростим:

$$ \frac{104}{5}\left\(\frac{1}{x}-\frac{1}{\frac{41}{20}-x}\right\)=\frac{5}{2} $$

Решение этого уравнения дает:

$$ x=\frac{1}{4} $$

Проверка: скорость против течения

$$ \frac{41}{20}-\frac{1}{4}=\frac{41}{20}-\frac{5}{20}=\frac{36}{20}=\frac{9}{5}>0 $$

значит ответ допустим.

Ответ:

$$ \boxed{\frac{1}{4}\ \text{км/ч}} $$