ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1157

Задание:

Номер 1157.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 84 км, в одном направлении одновременно выехали два автомобиля со скоростями 68,4 км/ч и 57,9 км/ч. Автомобиль с меньшей скоростью двигался впереди. Через сколько часов после начала движения один автомобиль догонит второй?

Номер 1157.
Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч, а мастер Петр Петрович – за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?

Решение:

1) Автомобили

Дано:

• расстояние между пунктами: \(84\) км;
• скорость первого автомобиля: \(68{,}4\) км/ч;
• скорость второго автомобиля: \(57{,}9\) км/ч;
• автомобиль с меньшей скоростью едет впереди.

Найдём скорость сближения:

$$ 68{,}4 - 57{,}9 = 10{,}5 \text{ км/ч} $$

Время догоняния:

$$ t = \frac{84}{10{,}5} = 8 $$

Ответ:

$$ \boxed{8 \text{ ч}} $$

2) Мастера

Дано:

• Иван Иванович делает кабинет за \(24\) ч;
• Пётр Петрович делает кабинет за \(48\) ч.

Найдём, какую часть кабинета делает каждый за 1 час:

$$ \frac{1}{24} \quad \text{и} \quad \frac{1}{48} $$

Найдём их общую производительность за 1 час:

$$ \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} $$

Значит, вместе они делают \(\frac{1}{16}\) кабинета за 1 час.

Найдём время совместной работы:

$$ t = 1 : \frac{1}{16} = 16 $$

Ответ:

$$ \boxed{16 \text{ ч}} $$