ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1149
Задание:
Номер 1149.
1) Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 3,6 ч, если двигается со скоростью 62,5 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч? 2) Поезд проходит расстояние между двумя станциями за 4,2 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. За какое время он пройдёт это расстояние, если будет двигаться со скоростью 63 км/ч?
Номер 1149.
Найдите значение выражения:
Решение:
1) Решаем задачу на движение автомобиля и поезда
1. Автомобиль
Найдём расстояние между городами:
$$ S = vt = 62{,}5 \cdot 3{,}6 $$
$$ S = 225 \text{ км} $$
Теперь найдём, с какой скоростью нужно ехать, чтобы пройти \(225\) км за \(3\) ч:
$$ v = \frac{S}{t} = \frac{225}{3} = 75 \text{ км/ч} $$
Ответ: \(75\) км/ч.
2. Поезд
Найдём расстояние между станциями:
$$ S = vt = 54 \cdot 4{,}2 = 226{,}8 \text{ км} $$
Теперь найдём время при скорости \(63\) км/ч:
$$ t = \frac{S}{v} = \frac{226{,}8}{63} = 3{,}6 \text{ ч} $$
Ответ: \(3{,}6\) ч.
2) Найдите значение выражения
1)
$$ \left\(2 \frac{13}{48} + 2 \frac{5}{12}\right\) : 3 \frac{3}{4} - 9 \frac{3}{4} : 12 $$
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
$$ 2 \frac{13}{48} = \frac{109}{48}, \qquad 2 \frac{5}{12} = \frac{29}{12} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{29}{12} = \frac{116}{48} $$
Тогда:
$$ \frac{109}{48} + \frac{116}{48} = \frac{225}{48} = \frac{75}{16} $$
Шаг 2. Делим на \(3 \frac{3}{4}\)
$$ 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} $$
$$ \frac{75}{16} : \frac{15}{4} = \frac{75}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5}{4} $$
Шаг 3. Вычисляем вторую часть
$$ 9 \frac{3}{4} = \frac{39}{4} $$
$$ \frac{39}{4} : 12 = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{13}{16} $$
Шаг 4. Вычитаем
$$ \frac{5}{4} - \frac{13}{16} = \frac{20}{16} - \frac{13}{16} = \frac{7}{16} $$
Ответ: \(\frac{7}{16}\).
2)
$$ \left\(8 : 2 \frac{10}{19} - 1 \frac{13}{15} \cdot 1 \frac{6}{49}\right\) : \left\(3 \frac{1}{12} - 1 \frac{25}{36}\right\) $$
Шаг 1. Вычислим первую скобку
$$ 2 \frac{10}{19} = \frac{48}{19} $$
$$ 8 : \frac{48}{19} = 8 \cdot \frac{19}{48} = \frac{19}{6} $$
Далее:
$$ 1 \frac{13}{15} = \frac{28}{15}, \qquad 1 \frac{6}{49} = \frac{55}{49} $$
$$ \frac{28}{15} \cdot \frac{55}{49} = \frac{4 \cdot 55}{15 \cdot 7} = \frac{220}{105} = \frac{44}{21} $$
Тогда первая скобка:
$$ \frac{19}{6} - \frac{44}{21} $$
Приведём к общему знаменателю \(42\):
$$ \frac{19}{6} = \frac{133}{42}, \qquad \frac{44}{21} = \frac{88}{42} $$
$$ \frac{133}{42} - \frac{88}{42} = \frac{45}{42} = \frac{15}{14} $$
Шаг 2. Вычислим вторую скобку
$$ 3 \frac{1}{12} = \frac{37}{12}, \qquad 1 \frac{25}{36} = \frac{61}{36} $$
Приведём к общему знаменателю \(36\):
$$ \frac{37}{12} = \frac{111}{36} $$
$$ \frac{111}{36} - \frac{61}{36} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18} $$
Шаг 3. Делим результаты
$$ \frac{15}{14} : \frac{25}{18} = \frac{15}{14} \cdot \frac{18}{25} $$
Сократим:
$$ \frac{15}{25} = \frac{3}{5}, \qquad \frac{18}{14} = \frac{9}{7} $$
$$ \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{7} = \frac{27}{35} $$
Ответ: \(\frac{27}{35}\).
Ответы
- \(75\) км/ч; \(3{,}6\) ч.
- \(\frac{7}{16}\), \(\frac{27}{35}\).