ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1150

Задание:

Номер 1150.
От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй – 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

Номер 1150.
Найдите значение выражения:

Решение:

Решение

1) Движение поездов

Найдём скорости поездов.

Первый поезд проходит \(14{,}7\) км за \(\frac14\) ч, значит его скорость:

$$ v_1 = 14{,}7 : \frac14 = 14{,}7 \cdot 4 = 58{,}8 \text{ км/ч} $$

Второй поезд проходит \(22{,}4\) км за \(\frac13\) ч, значит его скорость:

$$ v_2 = 22{,}4 : \frac13 = 22{,}4 \cdot 3 = 67{,}2 \text{ км/ч} $$

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна:

$$ v = 58{,}8 + 67{,}2 = 126 \text{ км/ч} $$

Пусть через \(t\) часов после начала движения расстояние между ними будет \(37{,}8\) км.

За это время они вместе пройдут:

$$ 138{,}6 - 37{,}8 = 100{,}8 \text{ км} $$

Тогда:

$$ 126t = 100{,}8 $$

$$ t = \frac{100{,}8}{126} = 0{,}8 $$

Ответ:

$$ 0{,}8 \text{ ч} $$

2) Найдите значение выражения

1)

$$ \left\(2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}\right\):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{6} $$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}, \qquad 1\frac{20}{21}=\frac{41}{21}, \qquad 1\frac{8}{49}=\frac{57}{49}, \qquad 1\frac{8}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3} $$

Вычислим разность:

$$ \frac{23}{9}-\frac{41}{21} $$

Приведём к общему знаменателю \(63\):

$$ \frac{23}{9}=\frac{161}{63}, \qquad \frac{41}{21}=\frac{123}{63} $$

$$ \frac{161}{63}-\frac{123}{63}=\frac{38}{63} $$

Теперь делим:

$$ \frac{38}{63} : \frac{57}{49} = \frac{38}{63}\cdot \frac{49}{57} $$

Сократим:

$$ \frac{38}{63}\cdot \frac{49}{57}=\frac{2}{3} $$

Теперь прибавим \(\frac{7}{3}\):

$$ \frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{9}{3}=3 $$

Ответ к 1):

$$ 3 $$

2)

$$ \left\(1\frac{17}{18}\cdot 1\frac{13}{14}-2\frac{5}{8}:1\frac{19}{20}\right\):\left\(2\frac{5}{78}-1\frac{1}{26}\right\) $$

Преобразуем смешанные числа:

$$ 1\frac{17}{18}=\frac{35}{18}, \quad 1\frac{13}{14}=\frac{27}{14}, \quad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}, \quad 1\frac{19}{20}=\frac{39}{20} $$

$$ 2\frac{5}{78}=\frac{161}{78}, \quad 1\frac{1}{26}=\frac{27}{26} $$

Сначала первая скобка:

$$ \frac{35}{18}\cdot \frac{27}{14}=\frac{5}{2} $$

$$ \frac{21}{8} : \frac{39}{20}=\frac{21}{8}\cdot \frac{20}{39}=\frac{35}{26} $$

Тогда:

$$ \frac{5}{2}-\frac{35}{26} $$

Приведём к общему знаменателю \(26\):

$$ \frac{5}{2}=\frac{65}{26} $$

$$ \frac{65}{26}-\frac{35}{26}=\frac{30}{26}=\frac{15}{13} $$

Вторая скобка:

$$ \frac{161}{78}-\frac{27}{26} $$

$$ \frac{27}{26}=\frac{81}{78} $$

$$ \frac{161}{78}-\frac{81}{78}=\frac{80}{78}=\frac{40}{39} $$

Делим:

$$ \frac{15}{13}:\frac{40}{39}=\frac{15}{13}\cdot \frac{39}{40} $$

Сократим:

$$ \frac{15}{13}\cdot \frac{39}{40}=\frac{9}{8} $$

Ответ к 2):

$$ \frac{9}{8} $$

Итоговые ответы

1. \(;0{,}8\) ч
2. \(;3\)
3. \(;\frac{9}{8}\)