ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1159

Задание:

Номер 1159.
Из двух пунктов в одном направлении одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист двигался со скоростью 76,2 км/ч и догнал велосипедиста, который двигался со скоростью 9,8 км/ч, через 3,5 ч после начала движения. Найдите, какое расстояние было между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения.

Номер 1159.
Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второму для этого необходимо в 11/2 раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

Решение:

1159

1) Велосипедист и мотоциклист

Пусть $x$ км — расстояние между ними в начале движения.

Они ехали в одном направлении, значит скорость сближения равна разности их скоростей:

$$ 76{,}2 - 9{,}8 = 66{,}4 \text{ км/ч} $$

За $3{,}5$ ч мотоциклист сократил это расстояние, поэтому

$$ x = 66{,}4 \cdot 3{,}5 $$

$$ x = 232{,}4 $$

Ответ: $232{,}4$ км.

2) Два рабочих

Первый рабочий выполняет задание за $30$ ч.

Второму требуется в $1\frac{1}{2}$ раза больше времени:

$$ 30 \cdot 1\frac{1}{2} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 45 \text{ ч} $$

Найдём, какую часть задания выполняет каждый за 1 час:

Первый:

$$ \frac{1}{30} $$

Второй:

$$ \frac{1}{45} $$

Их совместная производительность:

$$ \frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} $$

Значит, вместе они выполнят всё за:

$$ 1 : \frac{1}{18} = 18 \text{ ч} $$

Какую часть задания выполнит каждый за $18$ ч: