ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1164

Задание:

Номер 1164.
Катер прошёл по течению реки 119 км за 3,5 ч. Какое расстояние пройдёт он против течения реки за 5 ч, если скорость катера в стоячей воде равна 32,8 км/ч?

Номер 1164.
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?

Решение:

1164.1

Дано:

путь по течению: $119$ км
время по течению: $3{,}5$ ч
скорость катера в стоячей воде: $32{,}8$ км/ч
время против течения: $5$ ч

Найти: какое расстояние пройдёт катер против течения за $5$ ч.

Решение

Найдём скорость катера по течению:

$$ v_{\text{по теч.}}=\frac{119}{3{,}5}=34\text{ км/ч} $$

Скорость течения реки:

$$ v_{\text{теч.}}=34-32{,}8=1{,}2\text{ км/ч} $$

Тогда скорость катера против течения:

$$ v_{\text{против теч.}}=32{,}8-1{,}2=31{,}6\text{ км/ч} $$

Теперь найдём расстояние за $5$ ч:

$$ s=31{,}6\cdot 5=158\text{ км} $$

Ответ: $158$ км.

1164.2

Дано:

пассажирский поезд проходит всё расстояние за $36$ ч
поезда встретились через $20$ ч
нужно найти время движения товарного поезда на всё расстояние

Найти: за сколько часов товарный поезд проходит расстояние между городами.

Решение

Пусть расстояние между городами равно $S$.

Тогда скорость пассажирского поезда:

$$ v_1=\frac{S}{36} $$

Пусть скорость товарного поезда равна $v_2$.

Так как поезда ехали навстречу и встретились через $20$ ч, то за это время они вместе прошли всё расстояние $S$:

$$ 20$v_1+v_2$=S $$

Подставим $v_1=\frac{S}{36}$:

$$ 20\left$\frac{S}{36}+v_2\right$=S $$

Раскроем скобки:

$$ \frac{20S}{36}+20v_2=S $$

$$ \frac{5S}{9}+20v_2=S $$

$$ 20v_2=S-\frac{5S}{9}=\frac{4S}{9} $$

$$ v_2=\frac{4S}{180}=\frac{S}{45} $$

Значит, товарный поезд проходит всё расстояние за:

$$ \frac{S}{v_2}=\frac{S}{S/45}=45\text{ ч} $$

Ответ: $45$ ч.