ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1160

Задание:

Номер 1160.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 189 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и легковой автомобиль. Грузовик ехал со скоростью 48 км/ч, и через 7 ч после начала движения его догнал легковой автомобиль. С какой скоростью ехал легковой автомобиль?

Номер 1160.
Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в 11/5 раза меньше времени, чем первому, а третьему – в 11/2 раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?

Решение:

1) Движение грузовика и легкового автомобиля

Обозначим скорость легкового автомобиля через $v$ км/ч.

Грузовик ехал со скоростью $48$ км/ч, и за $7$ часов он прошёл расстояние

$$ 48 \cdot 7 = 336 \text{ км}. $$

Легковой автомобиль за это же время прошёл на $189$ км больше, так как в начале между ними было расстояние $189$ км, и именно через $7$ часов он догнал грузовик:

$$ 336 + 189 = 525 \text{ км}. $$

Тогда скорость легкового автомобиля:

$$ v = \frac{525}{7} = 75 \text{ км/ч}. $$

Ответ:

$$ 75 \text{ км/ч} $$

2) Три тракториста

Шаг 1. Найдём, за сколько дней работает каждый тракторист по отдельности

Первый тракторист может вспахать поле за $12$ дней.

Второму требуется в $\frac{11}{5}$ раза меньше времени, чем первому, значит:

$$ 12 : \frac{11}{5} = 12 \cdot \frac{5}{11} = \frac{60}{11} \text{ дня}. $$

Третьему требуется в $\frac{11}{2}$ раза больше времени, чем второму:

$$ \frac{60}{11} \cdot \frac{11}{2} = 30 \text{ дней}. $$

Итак:

первый — $12$ дней,
второй — $\frac{60}{11}$ дня,
третий — $30$ дней.

Шаг 2. Найдём производительность каждого

За 1 день первый вспахивает:

$$ \frac{1}{12} $$

поля.

Второй:

$$ \frac{1}{60/11}=\frac{11}{60} $$

поля.

Третий:

$$ \frac{1}{30} $$

поля.

Шаг 3. Найдём, какую часть поля они вспашут за 1 день вместе

$$ \frac{1}{12}+\frac{11}{60}+\frac{1}{30} $$

Приведём к общему знаменателю $60$:

$$ \frac{1}{12}=\frac{5}{60}, \qquad \frac{11}{60}=\frac{11}{60}, \qquad \frac{1}{30}=\frac{2}{60}. $$

Тогда:

$$ \frac{5}{60}+\frac{11}{60}+\frac{2}{60}=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}. $$

Значит, вместе за 1 день они вспашут $\frac{3}{10}$ поля.

Тогда всё поле они вспашут за:

$$ 1 : \frac{3}{10}=\frac{10}{3}\text{ дня}. $$

Шаг 4. Найдём, какую часть поля вспашет каждый за это время

Первый тракторист:

$$ \frac{1}{12}\cdot \frac{10}{3}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}. $$

Второй тракторист:

$$ \frac{11}{60}\cdot \frac{10}{3}=\frac{110}{180}=\frac{11}{18}. $$

Третий тракторист:

$$ \frac{1}{30}\cdot \frac{10}{3}=\frac{10}{90}=\frac{1}{9}. $$

Проверка:

$$ \frac{5}{18}+\frac{11}{18}+\frac{1}{9}

\frac{5}{18}+\frac{11}{18}+\frac{2}{18}

\frac{18}{18}=1. $$

Ответ:

$$ \frac{10}{3}\text{ дня};\quad \frac{5}{18},\ \frac{11}{18},\ \frac{1}{9}. $$