ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1165

Задание:

Номер 1165.
Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения – 24,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

Номер 1165.
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем ее закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?

Решение:

№ 1165

1) Скорость теплохода

Пусть:

$v$ — собственная скорость теплохода,
$u$ — скорость течения реки.

Тогда:

по течению: $v+u=29{,}6$,
против течения: $v-u=24{,}8$.

Сложим уравнения:

$$ $v+u$+$v-u$=29{,}6+24{,}8 $$

$$ 2v=54{,}4 $$

$$ v=27{,}2 $$

Теперь найдём скорость течения:

$$ u=29{,}6-27{,}2=2{,}4 $$

Ответ: скорость течения реки $2{,}4$ км/ч, собственная скорость теплохода $27{,}2$ км/ч.

2) Наполнение бассейна двумя трубами

Пусть весь бассейн — это $1$.

Тогда:

первая труба наполняет бассейн за 3 ч, значит за 1 час — $\frac{1}{3}$ бассейна;
вторая труба наполняет бассейн за 6 ч, значит за 1 час — $\frac{1}{6}$ бассейна.

Шаг 1. Первая труба работала 2 часа

За 2 часа первая труба наполнит:

$$ 2 \cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3} $$

Значит, осталось:

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} $$

Шаг 2. Вторая труба наполняет оставшуюся часть

Вторая труба заполняет $\frac{1}{6}$ бассейна за 1 час, значит $\frac{1}{3}$ бассейна она наполнит за:

$$ \frac{1}{3}:\frac{1}{6}=2 $$

то есть за 2 часа.

Общее время

$$ 2+2=4 $$

Ответ: бассейн был наполнен за $4$ часа.