ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1168

Задание:

Номер 1168.
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили лодка и теплоход. Лодка, собственная скорость которой равна 10,8 км/ч, двигалась по течению реки, а теплоход, собственная скорость которого – 30,2 км/ч, двигался против течения. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между пристанями равно 205 км?

Номер 1168.
Который сейчас час, если до конца суток осталось 4/5 того времени, что уже прошло от начала суток?

Решение:

1. Задача про лодку и теплоход

Шаг 1. Обозначим скорость течения реки

Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч.

Тогда:

• скорость лодки по течению: \(10{,}8 + x\) км/ч;
• скорость теплохода против течения: \(30{,}2 - x\) км/ч.

Шаг 2. Составим уравнение по условию

Они движутся навстречу друг другу, значит их суммарная скорость сближения равна:

$$ \(10{,}8 + x\) + \(30{,}2 - x\) = 41 $$

То есть скорость сближения не зависит от \(x\).

Шаг 3. Найдём время до встречи

Расстояние между пристанями равно \(205\) км, значит

$$ t = \frac{205}{41} = 5 $$

Ответ:

$$ \boxed{5\text{ часов}} $$

2. Задача про время суток

Шаг 1. Обозначим прошедшее время

Пусть от начала суток прошло \(x\) часов.

Тогда до конца суток осталось:

$$ 24 - x $$

По условию, до конца суток осталось \(\frac{4}{5}\) того времени, что уже прошло:

$$ 24 - x = \frac{4}{5}x $$

Шаг 2. Решим уравнение

Умножим всё на \(5\):

$$ 120 - 5x = 4x $$

$$ 120 = 9x $$

$$ x = \frac{120}{9} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3} $$

Шаг 3. Переведём в часы и минуты

$$ 13\frac{1}{3}\text{ часа} = 13\text{ часов }20\text{ минут} $$

Ответ:

$$ \boxed{13{:}20} $$