ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1163

Задание:

Номер 1163.
Теплоход прошёл 237 км против течения реки за 6 ч. Какой путь он пройдёт в стоячей воде за 8 ч, если скорость течения равна 1,5 км/ч?

Номер 1163.
Двое строителей, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов ее может выполнить самостоятельно другой строитель?

Решение:

Задача 1

Дано:

Теплоход прошёл $237$ км против течения за $6$ ч.
Скорость течения реки — $1{,}5$ км/ч.
Найти: какой путь он пройдёт в стоячей воде за $8$ ч.

Решение

Найдём скорость теплохода против течения:

$$ v_{\text{против}}=\frac{237}{6}=39{,}5 \text{ км/ч} $$

Если теплоход идёт против течения, то его скорость равна:

$$ v_{\text{собств}}-1{,}5=39{,}5 $$

Тогда собственная скорость теплохода в стоячей воде:

$$ v_{\text{собств}}=39{,}5+1{,}5=41 \text{ км/ч} $$

Теперь найдём путь за $8$ часов в стоячей воде:

$$ s=vt=41\cdot 8=328 \text{ км} $$

Ответ:

$$ \boxed{328 \text{ км}} $$

Задача 2

Дано:

Двое строителей вместе выполняют работу за $6$ ч.
Первый строитель один выполняет эту работу за $15$ ч.
Найти: за сколько часов выполнит работу второй строитель один.

Решение

Обозначим всю работу за $1$.

Тогда производительность обоих строителей вместе:

$$ \frac{1}{6} $$

Производительность первого строителя:

$$ \frac{1}{15} $$

Пусть производительность второго строителя равна $\frac{1}{x}$. Тогда:

$$ \frac{1}{15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{6} $$

Вычтем $\frac{1}{15}$ из обеих частей:

$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{6}-\frac{1}{15} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{6}=\frac{5}{30}, \qquad \frac{1}{15}=\frac{2}{30} $$

Тогда:

$$ \frac{1}{x}=\frac{5}{30}-\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} $$

Значит,

$$ x=10 $$

Ответ:

$$ \boxed{10 \text{ ч}} $$