ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1162

Задание:

Номер 1162.
В 10 ч из пункта А выехал грузовик со скоростью 42,4 км/ч, а в 13 ч 30 мин из этого пункта в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 78,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 15 ч 30 мин? В 18 ч?

Номер 1162.
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 11/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?

Решение:

№1162

1) Грузовик и мотоциклист

Найдём, сколько времени каждый из них едет до нужного момента.

К 15:30

• Грузовик выехал в 10:00, значит к 15:30 он едет \(5{,}\text{ч }30{,}\text{мин} = 5{,}5\) ч.
• Мотоциклист выехал в 13:30, значит к 15:30 он едет \(2\) ч.

Найдём путь каждого:

$$ S_{\text{гр}} = 42{,}4 \cdot 5{,}5 = 233{,}2 \text{ км} $$

$$ S_{\text{м}} = 78{,}5 \cdot 2 = 157 \text{ км} $$

Разница между ними:

$$ 233{,}2 - 157 = 76{,}2 \text{ км} $$

К 18:00

• Грузовик едет \(8\) ч.
• Мотоциклист едет \(4{,}5\) ч.

Тогда:

$$ S_{\text{гр}} = 42{,}4 \cdot 8 = 339{,}2 \text{ км} $$

$$ S_{\text{м}} = 78{,}5 \cdot 4{,}5 = 353{,}25 \text{ км} $$

Разница:

$$ 353{,}25 - 339{,}2 = 14{,}05 \text{ км} $$

Ответ:

$$ 76{,}2 \text{ км; } 14{,}05 \text{ км} $$

№1162

2) Наполнение бассейна двумя трубами

Первая труба наполняет бассейн за \(10\) ч, значит за \(1\) час она наполняет:

$$ \frac{1}{10} $$

Часть бассейна.

Вторая труба наполняет бассейн в \( \frac{11}{4} \) раза быстрее, то есть за

$$ 10 \div \frac{11}{4} = 10 \cdot \frac{4}{11} = \frac{40}{11}\text{ ч} $$

Тогда за \(1\) час вторая труба наполняет:

$$ \frac{1}{40/11} = \frac{11}{40} $$

Часть бассейна.

Теперь найдём, какую часть бассейна они наполняют вместе за 1 час:

$$ \frac{1}{10} + \frac{11}{40} = \frac{4}{40} + \frac{11}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} $$

Значит, весь бассейн наполнится за время:

$$ 1 \div \frac{3}{8} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\text{ ч} $$

Найдём, какую часть бассейна за это время наполнит каждая труба:

Первая труба:

$$ \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} $$

Вторая труба:

$$ \frac{11}{40} \cdot \frac{8}{3} = \frac{88}{120} = \frac{11}{15} $$

Проверка:

$$ \frac{4}{15} + \frac{11}{15} = 1 $$

Ответ:

$$ 2\frac{2}{3}\text{ ч},\ \frac{4}{15}\ \text{и}\ \frac{11}{15}\ \text{бассейна} $$