ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1167

Задание:

Номер 1167.
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна 24,5 км/ч, расстояние между пристанями – 171,5 км, а скорость течения – 1,6 км/ч? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Номер 1167.
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4/5 и на 6/7 в результате получим натуральные числа.

Решение:

Номер 1167

1) Два катера

Катера движутся навстречу друг другу, значит их скорости относительно берега складываются.

• собственная скорость каждого катера: \(,24{,}5\) км/ч
• скорость течения: \(,1{,}6\) км/ч

Если катер идёт по течению, его скорость равна
$$ 24{,}5+1{,}6=26{,}1\ \text{км/ч}. $$

Если катер идёт против течения, его скорость равна
$$ 24{,}5-1{,}6=22{,}9\ \text{км/ч}. $$

Так как катера отчалили навстречу друг другу, один будет плыть по течению, другой — против течения. Тогда их сближение происходит со скоростью
$$ 26{,}1+22{,}9=49\ \text{км/ч}. $$

Расстояние между пристанями равно \(,171{,}5\) км, значит время до встречи: $$ t=\frac{171{,}5}{49}=3{,}5\ \text{ч}. $$

Ответ:

$$ \boxed{3{,}5\ \text{часа}} $$

Лишние данные

Да, скорость течения лишняя, потому что при движении навстречу друг другу один катер компенсирует течение, а в сумме их скорости относительно берега всё равно дают $$ \(24{,}5+1{,}6\)+\(24{,}5-1{,}6\)=49\ \text{км/ч}. $$ Достаточно было знать собственную скорость катеров и расстояние между пристанями.

Номер 1167

Найти наименьшее натуральное число, при делении которого на \(\frac45\) и на \(\frac67\) в результате получим натуральные числа.

Пусть искомое число — \(x\).

Тогда:

$$ \frac{x}{\frac45}\in \mathbb{N}, \qquad \frac{x}{\frac67}\in \mathbb{N}. $$

Это равносильно тому, что

$$ x \cdot \frac54 \in \mathbb{N}, \qquad x \cdot \frac76 \in \mathbb{N}. $$

Значит, число \(x\) должно быть кратно:

• \(4\) для того, чтобы \(x\cdot \frac54\) было целым;
• \(6\) для того, чтобы \(x\cdot \frac76\) было целым.

Нужно найти наименьшее натуральное число, кратное и \(4\), и \(6\). Это их НОК:

$$ \operatorname{НОК}\(4,6\)=12. $$

Проверим:

$$ 12 : \frac45 = 12\cdot \frac54 = 15 \in \mathbb{N}, $$ $$ 12 : \frac67 = 12\cdot \frac76 = 14 \in \mathbb{N}. $$

Ответ:

$$ \boxed{12} $$