ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1170

Задание:

Номер 1170.
На спуск с горы турист тратит 0,75 времени, нужного ему для подъёма на эту гору. С горы турист спускается за 1,2 ч, а поднимается со скоростью 7,5 м/мин. Какова высота горы, на которую поднимается турист?

Номер 1171.
Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот – за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?

Решение:

№ 1170

Обозначим:

$t_{\uparrow}$ — время подъёма на гору,
$t_{\downarrow}$ — время спуска с горы.

По условию:

$$ t_{\downarrow} = 0{,}75, t_{\uparrow} $$

Известно, что спуск занял $1{,}2$ ч, значит:

$$ 1{,}2 = 0{,}75, t_{\uparrow} $$

Найдём время подъёма:

$$ t_{\uparrow} = \frac{1{,}2}{0{,}75} = 1{,}6 \text{ ч} $$

Переведём это в минуты:

$$ 1{,}6 \cdot 60 = 96 \text{ мин} $$

Скорость подъёма равна $7{,}5$ м/мин, значит высота горы:

$$ h = 7{,}5 \cdot 96 = 720 \text{ м} $$

Ответ:

$$ \boxed{720\text{ м}} $$

№ 1171

Пусть:

$v$ — скорость катера в стоячей воде,
$u$ — скорость течения реки,
$S$ — расстояние.

По условию плот проходит это расстояние за $15$ ч, значит скорость течения:

$$ u = \frac{S}{15} $$

Катер по течению проходит это расстояние за $3$ ч, значит его скорость по течению:

$$ v + u = \frac{S}{3} $$

Подставим $u = \frac{S}{15}$:

$$ v + \frac{S}{15} = \frac{S}{3} $$

Найдём $v$:

$$ v = \frac{S}{3} - \frac{S}{15} = \frac{5S - S}{15} = \frac{4S}{15} $$

Тогда скорость катера против течения:

$$ v - u = \frac{4S}{15} - \frac{S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5} $$

Время движения против течения:

$$ t = \frac{S}{S/5} = 5 \text{ ч} $$

Ответ:

$$ \boxed{5\text{ ч}} $$