ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1171

Задание:

Номер 1171.
Машинист скорого поезда, движущегося со скоростью 56 км/ч, заметил, что встречный товарный поезд, который двигался со скоростью 34 км/ч, прошёл мимо него за 15 с. Какова длина товарного поезда?

Номер 1171.
Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот – за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?

Решение:

1) Длина товарного поезда

Дано:

• скорость скорого поезда: \(56\) км/ч
• скорость товарного поезда: \(34\) км/ч
• время, за которое товарный поезд прошёл мимо машиниста: \(15\) с

Решение:

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей:

$$ 56 + 34 = 90 \text{ км/ч} $$

Переведём в метры в секунду:

$$ 90 \text{ км/ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} = 25 \text{ м/с} $$

За \(15\) с товарный поезд прошёл относительно машиниста расстояние, равное своей длине:

$$ L = vt = 25 \cdot 15 = 375 \text{ м} $$

Ответ:

$$ \boxed{375 \text{ м}} $$

2) Время движения катера против течения

Дано:

• по течению катер проходит расстояние за \(3\) ч
• плот проходит это же расстояние за \(15\) ч

Решение:

Скорость плота равна скорости течения реки.
Обозначим:

• \(v\) — скорость течения реки,
• \(u\) — собственная скорость катера.

Тогда расстояние \(S\) равно:

$$ S = 15v $$

Так как катер проходит это расстояние по течению за \(3\) ч, его скорость по течению равна:

$$ u + v = \frac{S}{3} = \frac{15v}{3} = 5v $$

Отсюда:

$$ u = 5v - v = 4v $$

Теперь найдём скорость катера против течения:

$$ u - v = 4v - v = 3v $$

Время движения против течения:

$$ t = \frac{S}{u-v} = \frac{15v}{3v} = 5 \text{ ч} $$

Ответ:

$$ \boxed{5 \text{ ч}} $$