ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1169
Задание:
Номер 1169.
Рыбак переправлялся через реку на лодке со скоростью 20 м/мин. На какое расстояние снесёт лодку, если ширина реки 150 м, а скорость течения равна 0,2 м/с?
Номер 1169.
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6/11, на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа.
Решение:
1) Снос лодки течением
Скорость лодки относительно воды:
$$
20\ \text{м/мин}
$$
Ширина реки:
$$
150\ \text{м}
$$
Скорость течения:
$$
0{,}2\ \text{м/с} = 0{,}2 \cdot 60 = 12\ \text{м/мин}
$$
Найдём время переправы
Лодка движется поперёк реки со скоростью \(20\ \text{м/мин}\), значит время переправы:
$$ t=\frac{150}{20}=7{,}5\ \text{мин} $$
Найдём, на какое расстояние снесёт лодку
За это время течение унесёт лодку на расстояние:
$$ s=12 \cdot 7{,}5=90\ \text{м} $$
Ответ:
$$ \boxed{90\ \text{м}} $$
2) Наименьшее натуральное число
Нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на
$$
\frac{6}{11},\ \frac{8}{17},\ \frac{12}{19}
$$
даёт натуральные числа.
Пусть искомое число равно \(x\). Тогда должны быть натуральными числа:
$$ x : \frac{6}{11},\quad x : \frac{8}{17},\quad x : \frac{12}{19} $$
Это значит, что:
$$ x \div \frac{6}{11} = x \cdot \frac{11}{6} $$ $$ x \div \frac{8}{17} = x \cdot \frac{17}{8} $$ $$ x \div \frac{12}{19} = x \cdot \frac{19}{12} $$
Чтобы все три выражения были натуральными, число \(x\) должно быть кратно таким числам, чтобы сократились знаменатели \(6\), \(8\), \(12\).
Рассмотрим условия:
$$ x \cdot \frac{11}{6}\in \mathbb{N} \Rightarrow x \text{ кратно } 6 $$ $$ x \cdot \frac{17}{8}\in \mathbb{N} \Rightarrow x \text{ кратно } 8 $$ $$ x \cdot \frac{19}{12}\in \mathbb{N} \Rightarrow x \text{ кратно } 12 $$
Значит, \(x\) должно быть кратно:
$$ \operatorname{lcm}\(6,8,12\) $$
Найдём НОК:
$$ 6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3 $$
$$ \operatorname{lcm}\(6,8,12\)=2^3\cdot 3=24 $$
Проверим:
$$ 24 \div \frac{6}{11}=24\cdot \frac{11}{6}=44 $$ $$ 24 \div \frac{8}{17}=24\cdot \frac{17}{8}=51 $$ $$ 24 \div \frac{12}{19}=24\cdot \frac{19}{12}=38 $$
Все результаты — натуральные числа.
Ответ:
$$ \boxed{24} $$