ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1172

Задание:

Номер 1172.
Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью 36 км/ч, заметил, что встречный пассажирский поезд, длина которого 180 м, прошёл мимо него за 8 с. С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

Номер 1172.
Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывет плот?

Решение:

1) Поезда

Дано:

скорость товарного поезда: $36\ \text{км/ч}$
длина пассажирского поезда: $180\ \text{м}$
время обгона: $8\ \text{с}$

Найти: скорость пассажирского поезда.

Решение

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей.

Переведём скорость товарного поезда в метры в секунду:

$$ 36\ \text{км/ч} = 10\ \text{м/с} $$

За $8$ секунд пассажирский поезд прошёл мимо машиниста товарного поезда на длину $180$ м, значит относительная скорость равна:

$$ v_{\text{отн}}=\frac{180}{8}=22{,}5\ \text{м/с} $$

Пусть скорость пассажирского поезда равна $v$ м/с. Тогда:

$$ v + 10 = 22{,}5 $$

$$ v = 22{,}5 - 10 = 12{,}5\ \text{м/с} $$

Переведём в км/ч:

$$ 12{,}5 \cdot 3{,}6 = 45\ \text{км/ч} $$

Ответ:

$$ \boxed{45\ \text{км/ч}} $$

2) Теплоход и плот

Дано:

по течению теплоход проходит расстояние за $2$ ч
против течения — за $3$ ч

Найти: за сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Решение

Пусть:

скорость теплохода в стоячей воде — $v$
скорость течения — $u$
расстояние — $S$

Тогда: $$ S = 2$v+u$ $$ и $$ S = 3$v-u$ $$

Приравняем:

$$ 2$v+u$=3$v-u$ $$

Раскроем скобки:

$$ 2v+2u=3v-3u $$

Перенесём:

$$ 5u=v $$

Теперь найдём расстояние:

$$ S=2$v+u$=2$5u+u$=2\cdot 6u=12u $$

Плот движется со скоростью течения $u$, значит время его движения:

$$ t=\frac{S}{u}=\frac{12u}{u}=12\ \text{ч} $$

Ответ:

$$ \boxed{12\ \text{ч}} $$