ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1173

Задание:

Номер 1173.
В 9 ч утра Незнайка вышел из Цветочного города в Солнечный со скоростью 3,6 км/ч. В 12 ч 30 мин следом за ним на вездеходе собственной конструкции выехали Винтик и Шпунтик. Вездеход двигался со скоростью 12 км/ч и прибыл в Солнечный город одновременно с Незнайкой. Сколько времени шёл Незнайка? Каково расстояние между Цветочным и Солнечным городами?

Номер 1173.
Из вершины прямого угла АВС \(рис.229\) провели лучи BD и ВЕ так, что угол АВЕ оказался больше угла DВЕ на 34˚, а угол СВD больше угла DВЕ на 23˚. Какова градусная мера угла DВЕ?

Решение:

1) Движение Незнайки и Винтика со Шпунтиком

Обозначим:

• \(t\) — время в пути Незнайки, ч;
• \(s\) — расстояние между городами, км.

Шаг 1. Найдём время движения вездехода

Незнайка вышел в \(9{:}00\), а Винтик и Шпунтик — в \(12{:}30\).

Значит, вездеход ехал на

$$ 12{:}30 - 9{:}00 = 3{,}5 \text{ ч} $$

меньше, чем шёл Незнайка.

Шаг 2. Составим уравнение по расстоянию

Незнайка шёл со скоростью \(3{,}6\) км/ч, значит:

$$ s = 3{,}6t $$

Вездеход ехал со скоростью \(12\) км/ч и был в пути \(t - 3{,}5\) часов, значит:

$$ s = 12\(t - 3{,}5\) $$

Так как расстояние одно и то же, приравняем:

$$ 3{,}6t = 12\(t - 3{,}5\) $$

Шаг 3. Решим уравнение

Раскроем скобки:

$$ 3{,}6t = 12t - 42 $$

Перенесём \(3{,}6t\) вправо:

$$ 42 = 12t - 3{,}6t = 8{,}4t $$

$$ t = \frac{42}{8{,}4} = 5 $$

Значит, Незнайка шёл:

$$ 5 \text{ ч} $$

Шаг 4. Найдём расстояние между городами

Подставим \(t = 5\) в формулу \(s = 3{,}6t\):

$$ s = 3{,}6 \cdot 5 = 18 $$

Ответ:

• Незнайка шёл \(5\) часов.
• Расстояние между городами \(18\) км.

2) Угол \(DВE\)

Пусть

$$ \angle DВE = x $$

По условию:

• \(\angle ABE\) больше \(\angle DВE\) на \(34^\circ\), значит

$$ \angle ABE = x + 34^\circ $$

• \(\angle CBD\) больше \(\angle DВE\) на \(23^\circ\), значит

$$ \angle CBD = x + 23^\circ $$

Так как угол \(ABC\) — прямой, то

$$ \angle ABC = 90^\circ $$

А он состоит из трёх углов:

$$ \angle ABE + \angle DВE + \angle CBD = 90^\circ $$

Подставим выражения:

$$ \(x+34^\circ\) + x + \(x+23^\circ\) = 90^\circ $$

$$ 3x + 57^\circ = 90^\circ $$

$$ 3x = 33^\circ $$

$$ x = 11^\circ $$

Ответ:

$$ \angle DВE = 11^\circ $$