ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1191

Задание:

Номер 1191.
Найдите градусную меру угла ВАЕ, если ∟ ВАD = 67°, ∟ САD = 34°, ∟ САЕ = 56° \(рис. 216\).


Номер 1191.
Одна из сторон прямоугольника равна 25/8 дм, что составляет 7/6 длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Решение:

1) Найдём угол \( \angle BAE \)

По рисунку лучи \(AB, AD, AE\) расположены так, что угол \( \angle BAE\) складывается из двух соседних углов:

$$ \angle BAE = \angle BAD + \angle DAE $$

Найдём сначала \( \angle DAE\).
Из условия:

$$ \angle CAD = 34^\circ,\qquad \angle CAE = 56^\circ $$

Значит,

$$ \angle DAE = \angle CAE - \angle CAD = 56^\circ - 34^\circ = 22^\circ $$

Теперь вычислим \( \angle BAE\):

$$ \angle BAE = 67^\circ + 22^\circ = 89^\circ $$

Ответ:

$$ \boxed{89^\circ} $$

2) Прямоугольник

Пусть одна сторона прямоугольника равна

$$ a=\frac{25}{8}\ \text{дм} $$

и это составляет \(\frac{7}{6}\) длины соседней стороны \(b\). Тогда:

$$ a=\frac{7}{6}b $$

Отсюда найдём \(b\):

$$ b=a\cdot \frac{6}{7}=\frac{25}{8}\cdot \frac{6}{7}=\frac{150}{56}=\frac{75}{28}\ \text{дм} $$

Периметр

$$ P=2\(a+b\)=2\left\(\frac{25}{8}+\frac{75}{28}\right\) $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{25}{8}=\frac{175}{56},\qquad \frac{75}{28}=\frac{150}{56} $$

Тогда:

$$ P=2\left\(\frac{175}{56}+\frac{150}{56}\right\) =2\cdot \frac{325}{56} =\frac{650}{56} =\frac{325}{28}\ \text{дм} $$

Площадь

$$ S=a\cdot b=\frac{25}{8}\cdot \frac{75}{28} =\frac{1875}{224}\ \text{дм}^2 $$

Ответ:

$$ \boxed{P=\frac{325}{28}\ \text{дм},\qquad S=\frac{1875}{224}\ \text{дм}^2} $$