ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1192

Задание:

Номер 1192.
Угол МОК – развёрнутый, ∟ МОА = 62°, луч ОС – биссектриса угла АОК. Вычислите градусную меру угла СОА.

Номер 1192.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 45 см, ширина составляет 4/9 длины и 12/7 высоты. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

1) Угол \( \angle COA \)

Так как угол \( \angle MOK \) — развёрнутый, то

$$ \angle MOK = 180^\circ. $$

Дано:

$$ \angle MOA = 62^\circ. $$

Луч \(OC\) — биссектриса угла \(AOK\), значит сначала найдём этот угол:

$$ \angle AOK = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ. $$

Так как \(OC\) — биссектриса, то

$$ \angle AOC = \angle COA = \frac{118^\circ}{2} = 59^\circ. $$

Ответ:

$$ 59^\circ $$

2) Объём прямоугольного параллелепипеда

Пусть:

• длина \(l = 45\) см,
• ширина \(w\),
• высота \(h\).

По условию ширина составляет \(\frac{4}{9}\) длины:

$$ w = \frac{4}{9}\cdot 45 = 20 \text{ см}. $$

Также ширина составляет \(\frac{12}{7}\) высоты:

$$ 20 = \frac{12}{7}h. $$

Найдём высоту:

$$ h = 20 \cdot \frac{7}{12} = \frac{35}{3}\text{ см}. $$

Теперь вычислим объём:

$$ V = lwh = 45 \cdot 20 \cdot \frac{35}{3}. $$

Сначала сократим:

$$ 45 \cdot \frac{35}{3} = 15 \cdot 35 = 525, $$

тогда

$$ V = 525 \cdot 20 = 10500 \text{ см}^3. $$

Ответ:

$$ 10500\text{ см}^3 $$