ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1196

Задание:

Номер 1196.
Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ $рис. 218$. Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Номер 1196.
В школе имеется три пятых класса. В 5 «А» и 5 «Б» классах учится соответственно 7/20 и 5/16 всех пятиклассников, а в 5 «В» классе – 27 учащихся. Сколько всего пятиклассников в этой школе?

Решение:

1) Площадь заштрихованной фигуры

Сторона квадрата равна $1$ м, значит его площадь:

$$ S_{\text{квадрата}}=1^2=1\ \text{м}^2 $$

Квадрат разделён на $4$ равные части, то есть каждая часть имеет площадь

$$ \frac{1}{4}\ \text{м}^2 $$

По рисунку видно, что диагональ делит квадрат на две равные по площади части, а заштрихованная фигура занимает ровно половину от одной половины квадрата, то есть $ \frac{1}{4} $ всего квадрата.

Следовательно,

$$ S_{\text{заштрихованной фигуры}}=\frac{1}{4}\ \text{м}^2 $$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{4}\ \text{м}^2}$

2) Сколько всего пятиклассников в школе

Пусть всего в школе $x$ пятиклассников.

Тогда:

в 5 «А» классе учится $\frac{7}{20}x$,
в 5 «Б» классе учится $\frac{5}{16}x$,
в 5 «В» классе учится $27$ человек.

Так как всего три пятых класса, то сумма учащихся во всех трёх классах равна $x$:

$$ \frac{7}{20}x+\frac{5}{16}x+27=x $$

Приведём дроби к общему знаменателю $80$:

$$ \frac{7}{20}=\frac{28}{80},\qquad \frac{5}{16}=\frac{25}{80} $$

Тогда:

$$ \frac{28}{80}x+\frac{25}{80}x+27=x $$

$$ \frac{53}{80}x+27=x $$

Перенесём дробную часть вправо:

$$ 27=x-\frac{53}{80}x=\frac{27}{80}x $$

Теперь найдём $x$:

$$ x=27\cdot \frac{80}{27}=80 $$

Ответ: $\boxed{80}$